ដោះស្រាយ 9y^2+75y-54

$$9 y ^ { 2 } + 75 y - 54$$

ដាក់ជាកត្តា

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តា 3។

$$3\left(3y^{2}+25y-18\right)$$

ពិនិត្យ 3y^{2}+25y-18។ ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3y^{2}+ay+by-18។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=25 ab=3\left(-18\right)=-54$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -54។

$$-1,54 -2,27 -3,18 -6,9$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+54=53 -2+27=25 -3+18=15 -6+9=3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 25 ។

$$a=-2 b=27$$

សរសេរ 3y^{2}+25y-18 ឡើងវិញជា \left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)។

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(27y-18\right)$$

ដាក់ជាកត្តា y នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 9 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$y\left(3y-2\right)+9\left(3y-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3y-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$9y^{2}+75y-54=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$y=\frac{-75±\sqrt{75^{2}-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

ការ៉េ 75។

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-4\times 9\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625-36\left(-54\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង -54។

$$y=\frac{-75±\sqrt{5625+1944}}{2\times 9}$$

បូក 5625 ជាមួយ 1944។

$$y=\frac{-75±\sqrt{7569}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ 7569។

$$y=\frac{-75±87}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$y=\frac{-75±87}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-75±87}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -75 ជាមួយ 87។

$$y=\frac{12}{18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{12}{18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$y=\frac{2}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ y=\frac{-75±87}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 87 ពី -75។

$$y=-\frac{162}{18}$$

ចែក -162 នឹង 18។

$$y=-9$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{2}{3} សម្រាប់ x_{1} និង -9 សម្រាប់ x_{2}។

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-9\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$9y^{2}+75y-54=9\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+9\right)$$

ដក \frac{2}{3} ពី y ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$9y^{2}+75y-54=9\times \frac{3y-2}{3}\left(y+9\right)$$

សម្រួល 3 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 9 និង 3។

$$9y^{2}+75y-54=3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$

វាយតម្លៃ

$$3\left(3y-2\right)\left(y+9\right)$$