ដោះស្រាយ 9x^2-4x-2=0

$$9 x ^ { 2 } - 4 x - 2 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}\approx 0.743379529$$

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}\approx -0.298935084$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$9x^{2}-4x-2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 9 សម្រាប់ a, -4 សម្រាប់ b និង -2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

ការ៉េ -4។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36\left(-2\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង -2។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+72}}{2\times 9}$$

បូក 16 ជាមួយ 72។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{88}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ 88។

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 4 ជាមួយ 2\sqrt{22}។

$$x=\frac{2\sqrt{22}+4}{18}$$

ចែក 4+2\sqrt{22} នឹង 18។

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{4±2\sqrt{22}}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{22} ពី 4។

$$x=\frac{4-2\sqrt{22}}{18}$$

ចែក 4-2\sqrt{22} នឹង 18។

$$x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$9x^{2}-4x-2=0$$

បូក 2 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$9x^{2}-4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

ការដក -2 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$9x^{2}-4x=-\left(-2\right)$$

ដក -2 ពី 0។

$$9x^{2}-4x=2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$\frac{9x^{2}-4x}{9}=\frac{2}{9}$$

ការចែកនឹង 9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 9 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{4}{9}x=\frac{2}{9}$$

ចែក -\frac{4}{9} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{2}{9}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{2}{9} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{2}{9}+\left(-\frac{2}{9}\right)^{2}$$

លើក -\frac{2}{9} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{2}{9}+\frac{4}{81}$$

បូក \frac{2}{9} ជាមួយ \frac{4}{81} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81}=\frac{22}{81}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{4}{9}x+\frac{4}{81} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}=\frac{22}{81}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{22}{81}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{2}{9}=\frac{\sqrt{22}}{9} x-\frac{2}{9}=-\frac{\sqrt{22}}{9}$$

បូក \frac{2}{9} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{22}+2}{9} x=\frac{2-\sqrt{22}}{9}$$