ដោះស្រាយ 9x^2-35=-6x

$$9 x ^ { 2 } - 35 = - 6 x$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2.333333333$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

បន្ថែម 6x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x^{2}-35+6x=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$9x^{2}+6x-35=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 9x^{2}+ax+bx-35។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=6 ab=9\left(-35\right)=-315$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -315។

$$-1,315 -3,105 -5,63 -7,45 -9,35 -15,21$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+315=314 -3+105=102 -5+63=58 -7+45=38 -9+35=26 -15+21=6$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 6 ។

$$a=-15 b=21$$

សរសេរ 9x^{2}+6x-35 ឡើងវិញជា \left(9x^{2}-15x\right)+\left(21x-35\right)។

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(21x-35\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 7 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(3x-5\right)+7\left(3x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x-5\right)\left(3x+7\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3x-5=0 និង 3x+7=0។

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{7}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

បន្ថែម 6x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x^{2}-35+6x=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$9x^{2}+6x-35=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 9 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង -35 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

ការ៉េ 6។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-35\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង -35។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+1260}}{2\times 9}$$

បូក 36 ជាមួយ 1260។

$$x=\frac{-6±\sqrt{1296}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1296។

$$x=\frac{-6±36}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$x=\frac{-6±36}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±36}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 36។

$$x=\frac{30}{18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{30}{18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=\frac{5}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±36}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 36 ពី -6។

$$x=-\frac{42}{18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-42}{18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=-\frac{7}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{7}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្ថែម 6x ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x^{2}-35+6x=0$$

បន្ថែម 35 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយបូកសូន្យបានខ្លួនឯង។

$$9x^{2}+6x=35$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{35}{9}$$

ការចែកនឹង 9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 9 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{35}{9}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{6}{9} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{35}{9}$$

ចែក \frac{2}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{35}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{35+1}{9}$$

បូក \frac{35}{9} ជាមួយ \frac{1}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=4$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=4$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{3}=2 x+\frac{1}{3}=-2$$

ដក \frac{1}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{5}{3} x=-\frac{7}{3}$$