ដោះស្រាយ 9x^2-30x+25

$$9 x ^ { 2 } - 30 x + 25$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 9x^{2}+ax+bx+25។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-30 ab=9\times 25=225$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 225។

$$-1,-225 -3,-75 -5,-45 -9,-25 -15,-15$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-225=-226 -3-75=-78 -5-45=-50 -9-25=-34 -15-15=-30$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -30 ។

$$a=-15 b=-15$$

សរសេរ 9x^{2}-30x+25 ឡើងវិញជា \left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)។

$$\left(9x^{2}-15x\right)+\left(-15x+25\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(3x-5\right)-5\left(3x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

ជំហានដែលប្រើការេនៃទ្វេរធា

ត្រីធានេះមានទម្រង់នៃការ៉េ ប្រហែលជាត្រូវបានគុណនឹងកត្តារួម។ ការ៉េត្រីធាអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយការរកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ និងតួខាងចុង។

$$factor(9x^{2}-30x+25)$$

រកតួចែករួមធំបំផុតនៃមេគុណ។

$$gcf(9,-30,25)=1$$

រកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ 9x^{2}។

$$\sqrt{9x^{2}}=3x$$

រកឬសការ៉េនៃតួខាងចុង 25។

$$\sqrt{25}=5$$

ការ៉េត្រីធាគឺជាការ៉េនៃទ្វេរធាដែលជាផលបូក ឬផលដកនៃឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ ឬតួខាងចុងដែលមានសញ្ញាកំណត់ដោយសញ្ញាតួកណ្ដាលនៃការ៉េត្រីធា។

$$\left(3x-5\right)^{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$9x^{2}-30x+25=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

ការ៉េ -30។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង 25។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

បូក 900 ជាមួយ -900។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=\frac{-\left(-30\right)±0}{2\times 9}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -30 គឺ 30។

$$x=\frac{30±0}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$x=\frac{30±0}{18}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{5}{3} សម្រាប់ x_{1} និង \frac{5}{3} សម្រាប់ x_{2}។

$$9x^{2}-30x+25=9\left(x-\frac{5}{3}\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

ដក \frac{5}{3} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

ដក \frac{5}{3} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{3x-5}{3}\times \frac{3x-5}{3}$$

គុណ \frac{3x-5}{3} ដង \frac{3x-5}{3} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{3\times 3}$$

គុណ 3 ដង 3។

$$9x^{2}-30x+25=9\times \frac{\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)}{9}$$

សម្រួល 9 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 9 និង 9។

$$9x^{2}-30x+25=\left(3x-5\right)\left(3x-5\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(3x-5\right)^{2}$$