ដោះស្រាយ 9x^2-3x+1/4=0

$$9 x ^ { 2 } - 3 x + \frac { 1 } { 4 } = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{1}{6}\approx 0.166666667$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$9x^{2}-3x+\frac{1}{4}=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 9 សម្រាប់ a, -3 សម្រាប់ b និង \frac{1}{4} សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\times \frac{1}{4}}}{2\times 9}$$

ការ៉េ -3។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\times \frac{1}{4}}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\times \frac{1}{4}}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង \frac{1}{4}។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-9}}{2\times 9}$$

បូក 9 ជាមួយ -9។

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=-\frac{-3}{2\times 9}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$x=\frac{3}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$x=\frac{3}{18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{3}{18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x=\frac{1}{6}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$9x^{2}-3x+\frac{1}{4}=0$$

ដក \frac{1}{4} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$9x^{2}-3x+\frac{1}{4}-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

ការដក \frac{1}{4} ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$9x^{2}-3x=-\frac{1}{4}$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$\frac{9x^{2}-3x}{9}=-\frac{\frac{1}{4}}{9}$$

ការចែកនឹង 9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 9 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)x=-\frac{\frac{1}{4}}{9}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-3}{9} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{\frac{1}{4}}{9}$$

ចែក -\frac{1}{4} នឹង 9។

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=-\frac{1}{36}$$

ចែក -\frac{1}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=-\frac{1}{36}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{-1+1}{36}$$

បូក -\frac{1}{36} ជាមួយ \frac{1}{36} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=0$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=0$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{6}=0 x-\frac{1}{6}=0$$

បូក \frac{1}{6} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{1}{6} x=\frac{1}{6}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។ ចម្លើយគឺដូចគ្នា។

$$x=\frac{1}{6}$$