ដោះស្រាយ 9x^2-196x-44

$$9 x ^ { 2 } - 196 x - 44$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 9x^{2}+ax+bx-44។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-196 ab=9\left(-44\right)=-396$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -396។

$$1,-396 2,-198 3,-132 4,-99 6,-66 9,-44 11,-36 12,-33 18,-22$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-396=-395 2-198=-196 3-132=-129 4-99=-95 6-66=-60 9-44=-35 11-36=-25 12-33=-21 18-22=-4$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -196 ។

$$a=-198 b=2$$

សរសេរ 9x^{2}-196x-44 ឡើងវិញជា \left(9x^{2}-198x\right)+\left(2x-44\right)។

$$\left(9x^{2}-198x\right)+\left(2x-44\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 9x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$9x\left(x-22\right)+2\left(x-22\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-22 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$9x^{2}-196x-44=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{\left(-196\right)^{2}-4\times 9\left(-44\right)}}{2\times 9}$$

ការ៉េ -196។

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{38416-4\times 9\left(-44\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{38416-36\left(-44\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង -44។

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{38416+1584}}{2\times 9}$$

បូក 38416 ជាមួយ 1584។

$$x=\frac{-\left(-196\right)±\sqrt{40000}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ 40000។

$$x=\frac{-\left(-196\right)±200}{2\times 9}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -196 គឺ 196។

$$x=\frac{196±200}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$x=\frac{196±200}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{196±200}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 196 ជាមួយ 200។

$$x=\frac{396}{18}$$

ចែក 396 នឹង 18។

$$x=22$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{196±200}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 200 ពី 196។

$$x=-\frac{4}{18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-4}{18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{2}{9}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 22 សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{2}{9} សម្រាប់ x_{2}។

$$9x^{2}-196x-44=9\left(x-22\right)\left(x-\left(-\frac{2}{9}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$9x^{2}-196x-44=9\left(x-22\right)\left(x+\frac{2}{9}\right)$$

បូក \frac{2}{9} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$9x^{2}-196x-44=9\left(x-22\right)\times \frac{9x+2}{9}$$

សម្រួល 9 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 9 និង 9។

$$9x^{2}-196x-44=\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x-22\right)\left(9x+2\right)$$