ដោះស្រាយ 9x^2-160x-36=0

$$9 x ^ { 2 } - 160 x - 36 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{2}{9}\approx -0.222222222$$

$$x=18$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 9x^{2}+ax+bx-36។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-160 ab=9\left(-36\right)=-324$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -324។

$$1,-324 2,-162 3,-108 4,-81 6,-54 9,-36 12,-27 18,-18$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-324=-323 2-162=-160 3-108=-105 4-81=-77 6-54=-48 9-36=-27 12-27=-15 18-18=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -160 ។

$$a=-162 b=2$$

សរសេរ 9x^{2}-160x-36 ឡើងវិញជា \left(9x^{2}-162x\right)+\left(2x-36\right)។

$$\left(9x^{2}-162x\right)+\left(2x-36\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 9x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$9x\left(x-18\right)+2\left(x-18\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-18 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-18\right)\left(9x+2\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-18=0 និង 9x+2=0។

$$x=18 x=-\frac{2}{9}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$9x^{2}-160x-36=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 9 សម្រាប់ a, -160 សម្រាប់ b និង -36 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{\left(-160\right)^{2}-4\times 9\left(-36\right)}}{2\times 9}$$

ការ៉េ -160។

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-4\times 9\left(-36\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600-36\left(-36\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង -36។

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{25600+1296}}{2\times 9}$$

បូក 25600 ជាមួយ 1296។

$$x=\frac{-\left(-160\right)±\sqrt{26896}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ 26896។

$$x=\frac{-\left(-160\right)±164}{2\times 9}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -160 គឺ 160។

$$x=\frac{160±164}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$x=\frac{160±164}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{160±164}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 160 ជាមួយ 164។

$$x=\frac{324}{18}$$

ចែក 324 នឹង 18។

$$x=18$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{160±164}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 164 ពី 160។

$$x=-\frac{4}{18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-4}{18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{2}{9}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=18 x=-\frac{2}{9}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$9x^{2}-160x-36=0$$

បូក 36 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$9x^{2}-160x-36-\left(-36\right)=-\left(-36\right)$$

ការដក -36 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$9x^{2}-160x=-\left(-36\right)$$

ដក -36 ពី 0។

$$9x^{2}-160x=36$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$\frac{9x^{2}-160x}{9}=\frac{36}{9}$$

ការចែកនឹង 9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 9 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{160}{9}x=\frac{36}{9}$$

ចែក 36 នឹង 9។

$$x^{2}-\frac{160}{9}x=4$$

ចែក -\frac{160}{9} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{80}{9}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{80}{9} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{160}{9}x+\left(-\frac{80}{9}\right)^{2}=4+\left(-\frac{80}{9}\right)^{2}$$

លើក -\frac{80}{9} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{160}{9}x+\frac{6400}{81}=4+\frac{6400}{81}$$

បូក 4 ជាមួយ \frac{6400}{81}។

$$x^{2}-\frac{160}{9}x+\frac{6400}{81}=\frac{6724}{81}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{160}{9}x+\frac{6400}{81} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{80}{9}\right)^{2}=\frac{6724}{81}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{80}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{6724}{81}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{80}{9}=\frac{82}{9} x-\frac{80}{9}=-\frac{82}{9}$$

បូក \frac{80}{9} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=18 x=-\frac{2}{9}$$