ដោះស្រាយ 9x^2-14x-14=0

$$9 x ^ { 2 } - 14 x - 14 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{5 \sqrt{7} + 7}{9} \approx 2.247639617$$

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}\approx -0.692084062$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$9x^{2}-14x-14=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 9 សម្រាប់ a, -14 សម្រាប់ b និង -14 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

ការ៉េ -14។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 9\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-36\left(-14\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង -14។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+504}}{2\times 9}$$

បូក 196 ជាមួយ 504។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{700}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ 700។

$$x=\frac{-\left(-14\right)±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -14 គឺ 14។

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 14 ជាមួយ 10\sqrt{7}។

$$x=\frac{10\sqrt{7}+14}{18}$$

ចែក 14+10\sqrt{7} នឹង 18។

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{14±10\sqrt{7}}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10\sqrt{7} ពី 14។

$$x=\frac{14-10\sqrt{7}}{18}$$

ចែក 14-10\sqrt{7} នឹង 18។

$$x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$9x^{2}-14x-14=0$$

បូក 14 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$9x^{2}-14x-14-\left(-14\right)=-\left(-14\right)$$

ការដក -14 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$9x^{2}-14x=-\left(-14\right)$$

ដក -14 ពី 0។

$$9x^{2}-14x=14$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$\frac{9x^{2}-14x}{9}=\frac{14}{9}$$

ការចែកនឹង 9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 9 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{14}{9}x=\frac{14}{9}$$

ចែក -\frac{14}{9} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{7}{9}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{7}{9} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{14}{9}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

លើក -\frac{7}{9} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{14}{9}+\frac{49}{81}$$

បូក \frac{14}{9} ជាមួយ \frac{49}{81} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81}=\frac{175}{81}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{14}{9}x+\frac{49}{81} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{175}{81}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{175}{81}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{7}{9}=\frac{5\sqrt{7}}{9} x-\frac{7}{9}=-\frac{5\sqrt{7}}{9}$$

បូក \frac{7}{9} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{5\sqrt{7}+7}{9} x=\frac{7-5\sqrt{7}}{9}$$