ដោះស្រាយ 9x^2+9x=1

$$9 x ^ { 2 } + 9 x = 1$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0.100925213$$

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1.100925213$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$9x^{2}+9x=1$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$9x^{2}+9x-1=1-1$$

ការដក 1 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$9x^{2}+9x-1=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 9 សម្រាប់ a, 9 សម្រាប់ b និង -1 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

ការ៉េ 9។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង -1។

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+36}}{2\times 9}$$

បូក 81 ជាមួយ 36។

$$x=\frac{-9±\sqrt{117}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ 117។

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -9 ជាមួយ 3\sqrt{13}។

$$x=\frac{3\sqrt{13}-9}{18}$$

ចែក -9+3\sqrt{13} នឹង 18។

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-9±3\sqrt{13}}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3\sqrt{13} ពី -9។

$$x=\frac{-3\sqrt{13}-9}{18}$$

ចែក -9-3\sqrt{13} នឹង 18។

$$x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$9x^{2}+9x=1$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$\frac{9x^{2}+9x}{9}=\frac{1}{9}$$

ការចែកនឹង 9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 9 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{9}{9}x=\frac{1}{9}$$

ចែក 9 នឹង 9។

$$x^{2}+x=\frac{1}{9}$$

ចែក 1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{9}+\frac{1}{4}$$

បូក \frac{1}{9} ជាមួយ \frac{1}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{13}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+x+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

ដក \frac{1}{2} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{13}}{6}-\frac{1}{2}$$