ដោះស្រាយ 9x^2+6x+9=0

$$9 x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3}\approx -0.333333333+0.942809042i$$

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0.333333333-0.942809042i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$9x^{2}+6x+9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 9 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង 9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

ការ៉េ 6។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\times 9}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\times 9}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង 9។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-324}}{2\times 9}$$

បូក 36 ជាមួយ -324។

$$x=\frac{-6±\sqrt{-288}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ -288។

$$x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 12i\sqrt{2}។

$$x=\frac{-6+12\sqrt{2}i}{18}$$

ចែក -6+12i\sqrt{2} នឹង 18។

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±12\sqrt{2}i}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 12i\sqrt{2} ពី -6។

$$x=\frac{-12\sqrt{2}i-6}{18}$$

ចែក -6-12i\sqrt{2} នឹង 18។

$$x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$9x^{2}+6x+9=0$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$9x^{2}+6x+9-9=-9$$

ការដក 9 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$9x^{2}+6x=-9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=-\frac{9}{9}$$

ការចែកនឹង 9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 9 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=-\frac{9}{9}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{6}{9} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-\frac{9}{9}$$

ចែក -9 នឹង 9។

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=-1$$

ចែក \frac{2}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-1+\frac{1}{9}$$

បូក -1 ជាមួយ \frac{1}{9}។

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=-\frac{8}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=-\frac{8}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{8}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{2}i}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{2}i}{3}$$

ដក \frac{1}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-1+2\sqrt{2}i}{3} x=\frac{-2\sqrt{2}i-1}{3}$$