ដោះស្រាយ 9x^2+5x-4=0

$$9 x ^ { 2 } + 5 x - 4 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-1$$

$$x=\frac{4}{9}\approx 0.444444444$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 9x^{2}+ax+bx-4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=5 ab=9\left(-4\right)=-36$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -36។

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 5 ។

$$a=-4 b=9$$

សរសេរ 9x^{2}+5x-4 ឡើងវិញជា \left(9x^{2}-4x\right)+\left(9x-4\right)។

$$\left(9x^{2}-4x\right)+\left(9x-4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុង 9x^{2}-4x។

$$x\left(9x-4\right)+9x-4$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 9x-4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(9x-4\right)\left(x+1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 9x-4=0 និង x+1=0។

$$x=\frac{4}{9} x=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$9x^{2}+5x-4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 9 សម្រាប់ a, 5 សម្រាប់ b និង -4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

ការ៉េ 5។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 9\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-36\left(-4\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង -4។

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 9}$$

បូក 25 ជាមួយ 144។

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ 169។

$$x=\frac{-5±13}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$x=\frac{-5±13}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±13}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -5 ជាមួយ 13។

$$x=\frac{8}{18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{8}{18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=\frac{4}{9}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-5±13}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 13 ពី -5។

$$x=-\frac{18}{18}$$

ចែក -18 នឹង 18។

$$x=-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{4}{9} x=-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$9x^{2}+5x-4=0$$

បូក 4 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$9x^{2}+5x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

ការដក -4 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$9x^{2}+5x=-\left(-4\right)$$

ដក -4 ពី 0។

$$9x^{2}+5x=4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$\frac{9x^{2}+5x}{9}=\frac{4}{9}$$

ការចែកនឹង 9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 9 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{4}{9}$$

ចែក \frac{5}{9} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{18}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{18} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{4}{9}+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{18} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{4}{9}+\frac{25}{324}$$

បូក \frac{4}{9} ជាមួយ \frac{25}{324} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{169}{324}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{169}{324}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{324}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{5}{18}=\frac{13}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{13}{18}$$

ដក \frac{5}{18} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{4}{9} x=-1$$