ដោះស្រាយ 9x^2+42x=15

$$9 x ^ { 2 } + 42 x = 15$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-5$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 15 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x^{2}+42x-15=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 3។

$$3x^{2}+14x-5=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3x^{2}+ax+bx-5។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=14 ab=3\left(-5\right)=-15$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន ចំនួនវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនអវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -15។

$$-1,15 -3,5$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1+15=14 -3+5=2$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 14 ។

$$a=-1 b=15$$

សរសេរ 3x^{2}+14x-5 ឡើងវិញជា \left(3x^{2}-x\right)+\left(15x-5\right)។

$$\left(3x^{2}-x\right)+\left(15x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(3x-1\right)+5\left(3x-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x-1\right)\left(x+5\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3x-1=0 និង x+5=0។

$$x=\frac{1}{3} x=-5$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$9x^{2}+42x=15$$

ដក 15 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$9x^{2}+42x-15=15-15$$

ការដក 15 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$9x^{2}+42x-15=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 9 សម្រាប់ a, 42 សម្រាប់ b និង -15 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-42±\sqrt{42^{2}-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

ការ៉េ 42។

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764-4\times 9\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764-36\left(-15\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង -15។

$$x=\frac{-42±\sqrt{1764+540}}{2\times 9}$$

បូក 1764 ជាមួយ 540។

$$x=\frac{-42±\sqrt{2304}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ 2304។

$$x=\frac{-42±48}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$x=\frac{-42±48}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-42±48}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -42 ជាមួយ 48។

$$x=\frac{6}{18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{6}{18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=\frac{1}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-42±48}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 48 ពី -42។

$$x=-\frac{90}{18}$$

ចែក -90 នឹង 18។

$$x=-5$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{1}{3} x=-5$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$9x^{2}+42x=15$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$\frac{9x^{2}+42x}{9}=\frac{15}{9}$$

ការចែកនឹង 9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 9 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{42}{9}x=\frac{15}{9}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{42}{9} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=\frac{15}{9}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{15}{9} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

ចែក \frac{14}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{7}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{7}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

លើក \frac{7}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

បូក \frac{5}{3} ជាមួយ \frac{49}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x+\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

ដក \frac{7}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{1}{3} x=-5$$