ដោះស្រាយ 9x^2+39x+42=

$$9 x ^ { 2 } + 39 x + 42 =$$

ដាក់ជាកត្តា

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តា 3។

$$3\left(3x^{2}+13x+14\right)$$

ពិនិត្យ 3x^{2}+13x+14។ ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 3x^{2}+ax+bx+14។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=13 ab=3\times 14=42$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 42។

$$1,42 2,21 3,14 6,7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+42=43 2+21=23 3+14=17 6+7=13$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 13 ។

$$a=6 b=7$$

សរសេរ 3x^{2}+13x+14 ឡើងវិញជា \left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)។

$$\left(3x^{2}+6x\right)+\left(7x+14\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 7 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(x+2\right)+7\left(x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

សរសេរកន្សោមដែលបានដាក់ជាកត្តាពេញលេញឡើងវិញ។

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$9x^{2}+39x+42=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-39±\sqrt{39^{2}-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

ការ៉េ 39។

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-4\times 9\times 42}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-36\times 42}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង 42។

$$x=\frac{-39±\sqrt{1521-1512}}{2\times 9}$$

បូក 1521 ជាមួយ -1512។

$$x=\frac{-39±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ 9។

$$x=\frac{-39±3}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$x=\frac{-39±3}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-39±3}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -39 ជាមួយ 3។

$$x=-\frac{36}{18}$$

ចែក -36 នឹង 18។

$$x=-2$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-39±3}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3 ពី -39។

$$x=-\frac{42}{18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-42}{18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=-\frac{7}{3}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -2 សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{7}{3} សម្រាប់ x_{2}។

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

បូក \frac{7}{3} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$9x^{2}+39x+42=9\left(x+2\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

សម្រួល 3 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 9 និង 3។

$$9x^{2}+39x+42=3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$

វាយតម្លៃ

$$3\left(x+2\right)\left(3x+7\right)$$