ដោះស្រាយ 9x^2+30x+25=0

$$9 x ^ { 2 } + 30 x + 25 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 9x^{2}+ax+bx+25។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=30 ab=9\times 25=225$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 225។

$$1,225 3,75 5,45 9,25 15,15$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+225=226 3+75=78 5+45=50 9+25=34 15+15=30$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 30 ។

$$a=15 b=15$$

សរសេរ 9x^{2}+30x+25 ឡើងវិញជា \left(9x^{2}+15x\right)+\left(15x+25\right)។

$$\left(9x^{2}+15x\right)+\left(15x+25\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(3x+5\right)+5\left(3x+5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x+5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x+5\right)\left(3x+5\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(3x+5\right)^{2}$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3x+5=0 ។

$$x=-\frac{5}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$9x^{2}+30x+25=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 9 សម្រាប់ a, 30 សម្រាប់ b និង 25 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

ការ៉េ 30។

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 9\times 25}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-36\times 25}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង 25។

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 9}$$

បូក 900 ជាមួយ -900។

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=-\frac{30}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$x=-\frac{30}{18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-30}{18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=-\frac{5}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$9x^{2}+30x+25=0$$

ដក 25 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$9x^{2}+30x+25-25=-25$$

ការដក 25 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$9x^{2}+30x=-25$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$\frac{9x^{2}+30x}{9}=-\frac{25}{9}$$

ការចែកនឹង 9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 9 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{30}{9}x=-\frac{25}{9}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{30}{9} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}+\frac{10}{3}x=-\frac{25}{9}$$

ចែក \frac{10}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{5}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{5}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{25}{9}+\left(\frac{5}{3}\right)^{2}$$

លើក \frac{5}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{-25+25}{9}$$

បូក -\frac{25}{9} ជាមួយ \frac{25}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=0$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{10}{3}x+\frac{25}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}=0$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{5}{3}=0 x+\frac{5}{3}=0$$

ដក \frac{5}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-\frac{5}{3} x=-\frac{5}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។ ចម្លើយគឺដូចគ្នា។

$$x=-\frac{5}{3}$$