ដោះស្រាយ 9x^2+15x+4

$$9 x ^ { 2 } + 15 x + 4$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 9x^{2}+ax+bx+4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=15 ab=9\times 4=36$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 36។

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 15 ។

$$a=3 b=12$$

សរសេរ 9x^{2}+15x+4 ឡើងវិញជា \left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)។

$$\left(9x^{2}+3x\right)+\left(12x+4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(3x+1\right)+4\left(3x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$9x^{2}+15x+4=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

ការ៉េ 15។

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-36\times 4}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង 4។

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-144}}{2\times 9}$$

បូក 225 ជាមួយ -144។

$$x=\frac{-15±\sqrt{81}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ 81។

$$x=\frac{-15±9}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$x=\frac{-15±9}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-15±9}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -15 ជាមួយ 9។

$$x=-\frac{6}{18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-6}{18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=-\frac{1}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-15±9}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 9 ពី -15។

$$x=-\frac{24}{18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-24}{18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=-\frac{4}{3}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{1}{3} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{4}{3} សម្រាប់ x_{2}។

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$9x^{2}+15x+4=9\left(x+\frac{1}{3}\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

បូក \frac{1}{3} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

បូក \frac{4}{3} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{3x+1}{3}\times \frac{3x+4}{3}$$

គុណ \frac{3x+1}{3} ដង \frac{3x+4}{3} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{3\times 3}$$

គុណ 3 ដង 3។

$$9x^{2}+15x+4=9\times \frac{\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)}{9}$$

សម្រួល 9 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 9 និង 9។

$$9x^{2}+15x+4=\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(3x+1\right)\left(3x+4\right)$$