ដោះស្រាយ 9x^2+14x+8=2x+4

$$9 x ^ { 2 } + 14 x + 8 = 2 x + 4$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x^{2}+14x+8-2x=4$$

បន្សំ 14x និង -2x ដើម្បីបាន 12x។

$$9x^{2}+12x+8=4$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x^{2}+12x+8-4=0$$

ដក​ 4 ពី 8 ដើម្បីបាន 4។

$$9x^{2}+12x+4=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 9x^{2}+ax+bx+4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=12 ab=9\times 4=36$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 36។

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 12 ។

$$a=6 b=6$$

សរសេរ 9x^{2}+12x+4 ឡើងវិញជា \left(9x^{2}+6x\right)+\left(6x+4\right)។

$$\left(9x^{2}+6x\right)+\left(6x+4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x+2\right)\left(3x+2\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(3x+2\right)^{2}$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3x+2=0 ។

$$x=-\frac{2}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x^{2}+14x+8-2x=4$$

បន្សំ 14x និង -2x ដើម្បីបាន 12x។

$$9x^{2}+12x+8=4$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x^{2}+12x+8-4=0$$

ដក​ 4 ពី 8 ដើម្បីបាន 4។

$$9x^{2}+12x+4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 9 សម្រាប់ a, 12 សម្រាប់ b និង 4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

ការ៉េ 12។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង 4។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

បូក 144 ជាមួយ -144។

$$x=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=-\frac{12}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$x=-\frac{12}{18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-12}{18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=-\frac{2}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 2x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x^{2}+14x+8-2x=4$$

បន្សំ 14x និង -2x ដើម្បីបាន 12x។

$$9x^{2}+12x+8=4$$

ដក 8 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x^{2}+12x=4-8$$

ដក​ 8 ពី 4 ដើម្បីបាន -4។

$$9x^{2}+12x=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=-\frac{4}{9}$$

ការចែកនឹង 9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 9 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=-\frac{4}{9}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{12}{9} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{4}{9}$$

ចែក \frac{4}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{2}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{2}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

លើក \frac{2}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

បូក -\frac{4}{9} ជាមួយ \frac{4}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=0$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{2}{3}=0 x+\frac{2}{3}=0$$

ដក \frac{2}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-\frac{2}{3} x=-\frac{2}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។ ចម្លើយគឺដូចគ្នា។

$$x=-\frac{2}{3}$$