ដោះស្រាយ 9x^2+12x-24=0

$$9 x ^ { 2 } + 12 x - 24 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{2 \sqrt{7} - 2}{3} \approx 1.097167541$$

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}\approx -2.430500874$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$9x^{2}+12x-24=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 9 សម្រាប់ a, 12 សម្រាប់ b និង -24 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

ការ៉េ 12។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-36\left(-24\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង -24។

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+864}}{2\times 9}$$

បូក 144 ជាមួយ 864។

$$x=\frac{-12±\sqrt{1008}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ 1008។

$$x=\frac{-12±12\sqrt{7}}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$x=\frac{-12±12\sqrt{7}}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-12±12\sqrt{7}}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -12 ជាមួយ 12\sqrt{7}។

$$x=\frac{12\sqrt{7}-12}{18}$$

ចែក -12+12\sqrt{7} នឹង 18។

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-12±12\sqrt{7}}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 12\sqrt{7} ពី -12។

$$x=\frac{-12\sqrt{7}-12}{18}$$

ចែក -12-12\sqrt{7} នឹង 18។

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$9x^{2}+12x-24=0$$

បូក 24 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$9x^{2}+12x-24-\left(-24\right)=-\left(-24\right)$$

ការដក -24 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$9x^{2}+12x=-\left(-24\right)$$

ដក -24 ពី 0។

$$9x^{2}+12x=24$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$\frac{9x^{2}+12x}{9}=\frac{24}{9}$$

ការចែកនឹង 9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 9 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{12}{9}x=\frac{24}{9}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{12}{9} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{24}{9}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{24}{9} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{8}{3}$$

ចែក \frac{4}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{2}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{2}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

លើក \frac{2}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{8}{3}+\frac{4}{9}$$

បូក \frac{8}{3} ជាមួយ \frac{4}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{28}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{28}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{28}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{2}{3}=\frac{2\sqrt{7}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{2\sqrt{7}}{3}$$

ដក \frac{2}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{2\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-2\sqrt{7}-2}{3}$$