ដោះស្រាយ 9x^2+100x+11

$$9 x ^ { 2 } + 100 x + 11$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x+11\right)\left(9x+1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 9x^{2}+ax+bx+11។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=100 ab=9\times 11=99$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 99។

$$1,99 3,33 9,11$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+99=100 3+33=36 9+11=20$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 100 ។

$$a=1 b=99$$

សរសេរ 9x^{2}+100x+11 ឡើងវិញជា \left(9x^{2}+x\right)+\left(99x+11\right)។

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(99x+11\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 11 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(9x+1\right)+11\left(9x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 9x+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(9x+1\right)\left(x+11\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$9x^{2}+100x+11=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\times 9\times 11}}{2\times 9}$$

ការ៉េ 100។

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\times 9\times 11}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-36\times 11}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង 11។

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-396}}{2\times 9}$$

បូក 10000 ជាមួយ -396។

$$x=\frac{-100±\sqrt{9604}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ 9604។

$$x=\frac{-100±98}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$x=\frac{-100±98}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-100±98}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -100 ជាមួយ 98។

$$x=-\frac{2}{18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{1}{9}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-100±98}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 98 ពី -100។

$$x=-\frac{198}{18}$$

ចែក -198 នឹង 18។

$$x=-11$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{1}{9} សម្រាប់ x_{1} និង -11 សម្រាប់ x_{2}។

$$9x^{2}+100x+11=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-11\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$9x^{2}+100x+11=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+11\right)$$

បូក \frac{1}{9} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$9x^{2}+100x+11=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+11\right)$$

សម្រួល 9 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 9 និង 9។

$$9x^{2}+100x+11=\left(9x+1\right)\left(x+11\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x+11\right)\left(9x+1\right)$$