ដោះស្រាយ 9t^2-730t+81=0

$$9 t ^ { 2 } - 730 t + 81 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t=\frac{1}{9}\approx 0.111111111$$

$$t=81$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 9t^{2}+at+bt+81។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-730 ab=9\times 81=729$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 729។

$$-1,-729 -3,-243 -9,-81 -27,-27$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-729=-730 -3-243=-246 -9-81=-90 -27-27=-54$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -730 ។

$$a=-729 b=-1$$

សរសេរ 9t^{2}-730t+81 ឡើងវិញជា \left(9t^{2}-729t\right)+\left(-t+81\right)។

$$\left(9t^{2}-729t\right)+\left(-t+81\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 9t នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$9t\left(t-81\right)-\left(t-81\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា t-81 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(t-81\right)\left(9t-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ t-81=0 និង 9t-1=0។

$$t=81 t=\frac{1}{9}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$9t^{2}-730t+81=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 9 សម្រាប់ a, -730 សម្រាប់ b និង 81 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-\left(-730\right)±\sqrt{\left(-730\right)^{2}-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

ការ៉េ -730។

$$t=\frac{-\left(-730\right)±\sqrt{532900-4\times 9\times 81}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$t=\frac{-\left(-730\right)±\sqrt{532900-36\times 81}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង 81។

$$t=\frac{-\left(-730\right)±\sqrt{532900-2916}}{2\times 9}$$

បូក 532900 ជាមួយ -2916។

$$t=\frac{-\left(-730\right)±\sqrt{529984}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ 529984។

$$t=\frac{-\left(-730\right)±728}{2\times 9}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -730 គឺ 730។

$$t=\frac{730±728}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$t=\frac{730±728}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{730±728}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 730 ជាមួយ 728។

$$t=\frac{1458}{18}$$

ចែក 1458 នឹង 18។

$$t=81$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{730±728}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 728 ពី 730។

$$t=\frac{2}{18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{2}{18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$t=\frac{1}{9}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=81 t=\frac{1}{9}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$9t^{2}-730t+81=0$$

ដក 81 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$9t^{2}-730t+81-81=-81$$

ការដក 81 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$9t^{2}-730t=-81$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$\frac{9t^{2}-730t}{9}=-\frac{81}{9}$$

ការចែកនឹង 9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 9 ឡើងវិញ។

$$t^{2}-\frac{730}{9}t=-\frac{81}{9}$$

ចែក -81 នឹង 9។

$$t^{2}-\frac{730}{9}t=-9$$

ចែក -\frac{730}{9} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{365}{9}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{365}{9} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}-\frac{730}{9}t+\left(-\frac{365}{9}\right)^{2}=-9+\left(-\frac{365}{9}\right)^{2}$$

លើក -\frac{365}{9} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t^{2}-\frac{730}{9}t+\frac{133225}{81}=-9+\frac{133225}{81}$$

បូក -9 ជាមួយ \frac{133225}{81}។

$$t^{2}-\frac{730}{9}t+\frac{133225}{81}=\frac{132496}{81}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}-\frac{730}{9}t+\frac{133225}{81} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t-\frac{365}{9}\right)^{2}=\frac{132496}{81}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t-\frac{365}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{132496}{81}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t-\frac{365}{9}=\frac{364}{9} t-\frac{365}{9}=-\frac{364}{9}$$

បូក \frac{365}{9} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=81 t=\frac{1}{9}$$