ដោះស្រាយ 9t^2+216t+10648=0

$$9 t ^ { 2 } + 216 t + 10648 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12+32.23524641i$$

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12\approx -12-32.23524641i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 9 សម្រាប់ a, 216 សម្រាប់ b និង 10648 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-216±\sqrt{216^{2}-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

ការ៉េ 216។

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-4\times 9\times 10648}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-36\times 10648}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង 10648។

$$t=\frac{-216±\sqrt{46656-383328}}{2\times 9}$$

បូក 46656 ជាមួយ -383328។

$$t=\frac{-216±\sqrt{-336672}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ -336672។

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -216 ជាមួយ 12i\sqrt{2338}។

$$t=\frac{-216+12\sqrt{2338}i}{18}$$

ចែក -216+12i\sqrt{2338} នឹង 18។

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{-216±12\sqrt{2338}i}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 12i\sqrt{2338} ពី -216។

$$t=\frac{-12\sqrt{2338}i-216}{18}$$

ចែក -216-12i\sqrt{2338} នឹង 18។

$$t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$9t^{2}+216t+10648=0$$

ដក 10648 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$9t^{2}+216t+10648-10648=-10648$$

ការដក 10648 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$9t^{2}+216t=-10648$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$\frac{9t^{2}+216t}{9}=-\frac{10648}{9}$$

ការចែកនឹង 9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 9 ឡើងវិញ។

$$t^{2}+\frac{216}{9}t=-\frac{10648}{9}$$

ចែក 216 នឹង 9។

$$t^{2}+24t=-\frac{10648}{9}$$

ចែក 24 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 12។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 12 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}+24t+12^{2}=-\frac{10648}{9}+12^{2}$$

ការ៉េ 12។

$$t^{2}+24t+144=-\frac{10648}{9}+144$$

បូក -\frac{10648}{9} ជាមួយ 144។

$$t^{2}+24t+144=-\frac{9352}{9}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}+24t+144 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t+12\right)^{2}=-\frac{9352}{9}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t+12\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9352}{9}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t+12=\frac{2\sqrt{2338}i}{3} t+12=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}$$

ដក 12 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12 t=-\frac{2\sqrt{2338}i}{3}-12$$