ដោះស្រាយ 9p^2-8p-1

$$9 p ^ { 2 } - 8 p - 1$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 9p^{2}+ap+bp-1។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-8 ab=9\left(-1\right)=-9$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -9។

$$1,-9 3,-3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-9=-8 3-3=0$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -8 ។

$$a=-9 b=1$$

សរសេរ 9p^{2}-8p-1 ឡើងវិញជា \left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)។

$$\left(9p^{2}-9p\right)+\left(p-1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 9p នៅក្នុង 9p^{2}-9p។

$$9p\left(p-1\right)+p-1$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា p-1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$9p^{2}-8p-1=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

ការ៉េ -8។

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 9\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-36\left(-1\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង -1។

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+36}}{2\times 9}$$

បូក 64 ជាមួយ 36។

$$p=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{100}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ 100។

$$p=\frac{-\left(-8\right)±10}{2\times 9}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -8 គឺ 8។

$$p=\frac{8±10}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$p=\frac{8±10}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ p=\frac{8±10}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 8 ជាមួយ 10។

$$p=\frac{18}{18}$$

ចែក 18 នឹង 18។

$$p=1$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ p=\frac{8±10}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 10 ពី 8។

$$p=-\frac{2}{18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$p=-\frac{1}{9}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស 1 សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{1}{9} សម្រាប់ x_{2}។

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\left(p+\frac{1}{9}\right)$$

បូក \frac{1}{9} ជាមួយ p ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$9p^{2}-8p-1=9\left(p-1\right)\times \frac{9p+1}{9}$$

សម្រួល 9 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 9 និង 9។

$$9p^{2}-8p-1=\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(p-1\right)\left(9p+1\right)$$