ដោះស្រាយ 9p^2-30p+16

$$9 p ^ { 2 } - 30 p + 16$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 9p^{2}+ap+bp+16។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-30 ab=9\times 16=144$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 144។

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -30 ។

$$a=-24 b=-6$$

សរសេរ 9p^{2}-30p+16 ឡើងវិញជា \left(9p^{2}-24p\right)+\left(-6p+16\right)។

$$\left(9p^{2}-24p\right)+\left(-6p+16\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3p នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3p\left(3p-8\right)-2\left(3p-8\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3p-8 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$9p^{2}-30p+16=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$p=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

ការ៉េ -30។

$$p=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$p=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-36\times 16}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង 16។

$$p=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-576}}{2\times 9}$$

បូក 900 ជាមួយ -576។

$$p=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{324}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ 324។

$$p=\frac{-\left(-30\right)±18}{2\times 9}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -30 គឺ 30។

$$p=\frac{30±18}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$p=\frac{30±18}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ p=\frac{30±18}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 30 ជាមួយ 18។

$$p=\frac{48}{18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{48}{18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$p=\frac{8}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ p=\frac{30±18}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 18 ពី 30។

$$p=\frac{12}{18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{12}{18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$p=\frac{2}{3}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{8}{3} សម្រាប់ x_{1} និង \frac{2}{3} សម្រាប់ x_{2}។

$$9p^{2}-30p+16=9\left(p-\frac{8}{3}\right)\left(p-\frac{2}{3}\right)$$

ដក \frac{8}{3} ពី p ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$9p^{2}-30p+16=9\times \frac{3p-8}{3}\left(p-\frac{2}{3}\right)$$

ដក \frac{2}{3} ពី p ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$9p^{2}-30p+16=9\times \frac{3p-8}{3}\times \frac{3p-2}{3}$$

គុណ \frac{3p-8}{3} ដង \frac{3p-2}{3} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$9p^{2}-30p+16=9\times \frac{\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)}{3\times 3}$$

គុណ 3 ដង 3។

$$9p^{2}-30p+16=9\times \frac{\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)}{9}$$

សម្រួល 9 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 9 និង 9។

$$9p^{2}-30p+16=\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(3p-8\right)\left(3p-2\right)$$