ដោះស្រាយ 9n^2-33n-1456=0

$$9 n ^ { 2 } - 33 n - 1456 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n = \frac{\sqrt{5945} + 11}{6} \approx 14.683971017$$

$$n=\frac{11-\sqrt{5945}}{6}\approx -11.017304351$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$9n^{2}-33n-1456=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 9 សម្រាប់ a, -33 សម្រាប់ b និង -1456 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 9\left(-1456\right)}}{2\times 9}$$

ការ៉េ -33។

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 9\left(-1456\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-36\left(-1456\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង -1456។

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+52416}}{2\times 9}$$

បូក 1089 ជាមួយ 52416។

$$n=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{53505}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ 53505។

$$n=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{5945}}{2\times 9}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -33 គឺ 33។

$$n=\frac{33±3\sqrt{5945}}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$n=\frac{33±3\sqrt{5945}}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{33±3\sqrt{5945}}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 33 ជាមួយ 3\sqrt{5945}។

$$n=\frac{3\sqrt{5945}+33}{18}$$

ចែក 33+3\sqrt{5945} នឹង 18។

$$n=\frac{\sqrt{5945}+11}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{33±3\sqrt{5945}}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3\sqrt{5945} ពី 33។

$$n=\frac{33-3\sqrt{5945}}{18}$$

ចែក 33-3\sqrt{5945} នឹង 18។

$$n=\frac{11-\sqrt{5945}}{6}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$n=\frac{\sqrt{5945}+11}{6} n=\frac{11-\sqrt{5945}}{6}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$9n^{2}-33n-1456=0$$

បូក 1456 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$9n^{2}-33n-1456-\left(-1456\right)=-\left(-1456\right)$$

ការដក -1456 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$9n^{2}-33n=-\left(-1456\right)$$

ដក -1456 ពី 0។

$$9n^{2}-33n=1456$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$\frac{9n^{2}-33n}{9}=\frac{1456}{9}$$

ការចែកនឹង 9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 9 ឡើងវិញ។

$$n^{2}+\left(-\frac{33}{9}\right)n=\frac{1456}{9}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-33}{9} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$n^{2}-\frac{11}{3}n=\frac{1456}{9}$$

ចែក -\frac{11}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{11}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{11}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$n^{2}-\frac{11}{3}n+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1456}{9}+\left(-\frac{11}{6}\right)^{2}$$

លើក -\frac{11}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$n^{2}-\frac{11}{3}n+\frac{121}{36}=\frac{1456}{9}+\frac{121}{36}$$

បូក \frac{1456}{9} ជាមួយ \frac{121}{36} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$n^{2}-\frac{11}{3}n+\frac{121}{36}=\frac{5945}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា n^{2}-\frac{11}{3}n+\frac{121}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(n-\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{5945}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(n-\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5945}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$n-\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{5945}}{6} n-\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{5945}}{6}$$

បូក \frac{11}{6} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n=\frac{\sqrt{5945}+11}{6} n=\frac{11-\sqrt{5945}}{6}$$