ដោះស្រាយ 9n^2-3n-8=10

$$9 n ^ { 2 } - 3 n - 8 = 10$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n = \frac{\sqrt{73} + 1}{6} \approx 1.590667291$$

$$n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}\approx -1.257333958$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$9n^{2}-3n-8=10$$

ដក 10 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$9n^{2}-3n-8-10=10-10$$

ការដក 10 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$9n^{2}-3n-8-10=0$$

ដក 10 ពី -8។

$$9n^{2}-3n-18=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 9 សម្រាប់ a, -3 សម្រាប់ b និង -18 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 9\left(-18\right)}}{2\times 9}$$

ការ៉េ -3។

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 9\left(-18\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-36\left(-18\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង -18។

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+648}}{2\times 9}$$

បូក 9 ជាមួយ 648។

$$n=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{657}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ 657។

$$n=\frac{-\left(-3\right)±3\sqrt{73}}{2\times 9}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -3 គឺ 3។

$$n=\frac{3±3\sqrt{73}}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$n=\frac{3±3\sqrt{73}}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{3±3\sqrt{73}}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 3 ជាមួយ 3\sqrt{73}។

$$n=\frac{3\sqrt{73}+3}{18}$$

ចែក 3+3\sqrt{73} នឹង 18។

$$n=\frac{\sqrt{73}+1}{6}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{3±3\sqrt{73}}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3\sqrt{73} ពី 3។

$$n=\frac{3-3\sqrt{73}}{18}$$

ចែក 3-3\sqrt{73} នឹង 18។

$$n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$n=\frac{\sqrt{73}+1}{6} n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$9n^{2}-3n-8=10$$

បូក 8 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$9n^{2}-3n-8-\left(-8\right)=10-\left(-8\right)$$

ការដក -8 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$9n^{2}-3n=10-\left(-8\right)$$

ដក -8 ពី 10។

$$9n^{2}-3n=18$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$\frac{9n^{2}-3n}{9}=\frac{18}{9}$$

ការចែកនឹង 9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 9 ឡើងវិញ។

$$n^{2}+\left(-\frac{3}{9}\right)n=\frac{18}{9}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-3}{9} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$n^{2}-\frac{1}{3}n=\frac{18}{9}$$

ចែក 18 នឹង 9។

$$n^{2}-\frac{1}{3}n=2$$

ចែក -\frac{1}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{6}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{6} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$n^{2}-\frac{1}{3}n+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{6} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$n^{2}-\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=2+\frac{1}{36}$$

បូក 2 ជាមួយ \frac{1}{36}។

$$n^{2}-\frac{1}{3}n+\frac{1}{36}=\frac{73}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា n^{2}-\frac{1}{3}n+\frac{1}{36} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(n-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{73}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$n-\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{73}}{6} n-\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{73}}{6}$$

បូក \frac{1}{6} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n=\frac{\sqrt{73}+1}{6} n=\frac{1-\sqrt{73}}{6}$$