ដោះស្រាយ 9n^2-23n+20=3n^2

$$9 n ^ { 2 } - 23 n + 20 = 3 n ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1.333333333$$

$$n = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក 3n^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

បន្សំ 9n^{2} និង -3n^{2} ដើម្បីបាន 6n^{2}។

$$6n^{2}-23n+20=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 6n^{2}+an+bn+20។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-23 ab=6\times 20=120$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 120។

$$-1,-120 -2,-60 -3,-40 -4,-30 -5,-24 -6,-20 -8,-15 -10,-12$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-120=-121 -2-60=-62 -3-40=-43 -4-30=-34 -5-24=-29 -6-20=-26 -8-15=-23 -10-12=-22$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -23 ។

$$a=-15 b=-8$$

សរសេរ 6n^{2}-23n+20 ឡើងវិញជា \left(6n^{2}-15n\right)+\left(-8n+20\right)។

$$\left(6n^{2}-15n\right)+\left(-8n+20\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3n នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3n\left(2n-5\right)-4\left(2n-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2n-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2n-5\right)\left(3n-4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 2n-5=0 និង 3n-4=0។

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 3n^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

បន្សំ 9n^{2} និង -3n^{2} ដើម្បីបាន 6n^{2}។

$$6n^{2}-23n+20=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 6 សម្រាប់ a, -23 សម្រាប់ b និង 20 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{\left(-23\right)^{2}-4\times 6\times 20}}{2\times 6}$$

ការ៉េ -23។

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-4\times 6\times 20}}{2\times 6}$$

គុណ -4 ដង 6។

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-24\times 20}}{2\times 6}$$

គុណ -24 ដង 20។

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{529-480}}{2\times 6}$$

បូក 529 ជាមួយ -480។

$$n=\frac{-\left(-23\right)±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

យកឬសការ៉េនៃ 49។

$$n=\frac{-\left(-23\right)±7}{2\times 6}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -23 គឺ 23។

$$n=\frac{23±7}{2\times 6}$$

គុណ 2 ដង 6។

$$n=\frac{23±7}{12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{23±7}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 23 ជាមួយ 7។

$$n=\frac{30}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{30}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$n=\frac{5}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{23±7}{12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 7 ពី 23។

$$n=\frac{16}{12}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{16}{12} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$n=\frac{4}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 3n^{2} ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9n^{2}-23n+20-3n^{2}=0$$

បន្សំ 9n^{2} និង -3n^{2} ដើម្បីបាន 6n^{2}។

$$6n^{2}-23n+20=0$$

ដក 20 ពីជ្រុងទាំងពីរ។ អ្វីមួយដកសូន្យបានលទ្ធផលបដិសេធខ្លួនឯង។

$$6n^{2}-23n=-20$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 6។

$$\frac{6n^{2}-23n}{6}=-\frac{20}{6}$$

ការចែកនឹង 6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 6 ឡើងវិញ។

$$n^{2}-\frac{23}{6}n=-\frac{20}{6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-20}{6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$n^{2}-\frac{23}{6}n=-\frac{10}{3}$$

ចែក -\frac{23}{6} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{23}{12}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{23}{12} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}=-\frac{10}{3}+\left(-\frac{23}{12}\right)^{2}$$

លើក -\frac{23}{12} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}=-\frac{10}{3}+\frac{529}{144}$$

បូក -\frac{10}{3} ជាមួយ \frac{529}{144} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144}=\frac{49}{144}$$

ដាក់ជាកត្តា n^{2}-\frac{23}{6}n+\frac{529}{144} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(n-\frac{23}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(n-\frac{23}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$n-\frac{23}{12}=\frac{7}{12} n-\frac{23}{12}=-\frac{7}{12}$$

បូក \frac{23}{12} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n=\frac{5}{2} n=\frac{4}{3}$$