ដោះស្រាយ 9a^2-10a+4=0

$$9 a ^ { 2 } - 10 a + 4 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}\approx 0.555555556+0.368513866i$$

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}\approx 0.555555556-0.368513866i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$9a^{2}-10a+4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 9 សម្រាប់ a, -10 សម្រាប់ b និង 4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

ការ៉េ -10។

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-36\times 4}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង 4។

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-144}}{2\times 9}$$

បូក 100 ជាមួយ -144។

$$a=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-44}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ -44។

$$a=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -10 គឺ 10។

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 10 ជាមួយ 2i\sqrt{11}។

$$a=\frac{10+2\sqrt{11}i}{18}$$

ចែក 10+2i\sqrt{11} នឹង 18។

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ a=\frac{10±2\sqrt{11}i}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{11} ពី 10។

$$a=\frac{-2\sqrt{11}i+10}{18}$$

ចែក 10-2i\sqrt{11} នឹង 18។

$$a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$9a^{2}-10a+4=0$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$9a^{2}-10a+4-4=-4$$

ការដក 4 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$9a^{2}-10a=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$\frac{9a^{2}-10a}{9}=-\frac{4}{9}$$

ការចែកនឹង 9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 9 ឡើងវិញ។

$$a^{2}-\frac{10}{9}a=-\frac{4}{9}$$

ចែក -\frac{10}{9} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{5}{9}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{5}{9} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{5}{9}\right)^{2}$$

លើក -\frac{5}{9} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{4}{9}+\frac{25}{81}$$

បូក -\frac{4}{9} ជាមួយ \frac{25}{81} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81}=-\frac{11}{81}$$

ដាក់ជាកត្តា a^{2}-\frac{10}{9}a+\frac{25}{81} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}=-\frac{11}{81}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(a-\frac{5}{9}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{81}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$a-\frac{5}{9}=\frac{\sqrt{11}i}{9} a-\frac{5}{9}=-\frac{\sqrt{11}i}{9}$$

បូក \frac{5}{9} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a=\frac{5+\sqrt{11}i}{9} a=\frac{-\sqrt{11}i+5}{9}$$