ដោះស្រាយ 9a^2+24a+16=0

$$9 a ^ { 2 } + 24 a + 16 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ a

$$a = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 9a^{2}+aa+ba+16។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=24 ab=9\times 16=144$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 144។

$$1,144 2,72 3,48 4,36 6,24 8,18 9,16 12,12$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+144=145 2+72=74 3+48=51 4+36=40 6+24=30 8+18=26 9+16=25 12+12=24$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 24 ។

$$a=12 b=12$$

សរសេរ 9a^{2}+24a+16 ឡើងវិញជា \left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right)។

$$\left(9a^{2}+12a\right)+\left(12a+16\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3a នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3a\left(3a+4\right)+4\left(3a+4\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3a+4 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3a+4\right)\left(3a+4\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(3a+4\right)^{2}$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3a+4=0 ។

$$a=-\frac{4}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$9a^{2}+24a+16=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 9 សម្រាប់ a, 24 សម្រាប់ b និង 16 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$a=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

ការ៉េ 24។

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 9\times 16}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-36\times 16}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង 16។

$$a=\frac{-24±\sqrt{576-576}}{2\times 9}$$

បូក 576 ជាមួយ -576។

$$a=\frac{-24±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$a=-\frac{24}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$a=-\frac{24}{18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-24}{18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$a=-\frac{4}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$9a^{2}+24a+16=0$$

ដក 16 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$9a^{2}+24a+16-16=-16$$

ការដក 16 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$9a^{2}+24a=-16$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$\frac{9a^{2}+24a}{9}=-\frac{16}{9}$$

ការចែកនឹង 9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 9 ឡើងវិញ។

$$a^{2}+\frac{24}{9}a=-\frac{16}{9}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{24}{9} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$a^{2}+\frac{8}{3}a=-\frac{16}{9}$$

ចែក \frac{8}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{4}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{4}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{16}{9}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

លើក \frac{4}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=\frac{-16+16}{9}$$

បូក -\frac{16}{9} ជាមួយ \frac{16}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9}=0$$

ដាក់ជាកត្តា a^{2}+\frac{8}{3}a+\frac{16}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}=0$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(a+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$a+\frac{4}{3}=0 a+\frac{4}{3}=0$$

ដក \frac{4}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$a=-\frac{4}{3} a=-\frac{4}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។ ចម្លើយគឺដូចគ្នា។

$$a=-\frac{4}{3}$$