ដោះស្រាយ 9a^2+12a+4

$$9 a ^ { 2 } + 12 a + 4$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 9a^{2}+pa+qa+4។ ដើម្បីរក p និង q សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$p+q=12 pq=9\times 4=36$$

ដោយសារ pq ជាចំនួនវិជ្ជមាន p និង q មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ p+q ជាចំនួនវិជ្ជមាន p ហើយ q ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 36។

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 12 ។

$$p=6 q=6$$

សរសេរ 9a^{2}+12a+4 ឡើងវិញជា \left(9a^{2}+6a\right)+\left(6a+4\right)។

$$\left(9a^{2}+6a\right)+\left(6a+4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3a នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3a\left(3a+2\right)+2\left(3a+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3a+2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

ជំហានដែលប្រើការេនៃទ្វេរធា

ត្រីធានេះមានទម្រង់នៃការ៉េ ប្រហែលជាត្រូវបានគុណនឹងកត្តារួម។ ការ៉េត្រីធាអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយការរកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ និងតួខាងចុង។

$$factor(9a^{2}+12a+4)$$

រកតួចែករួមធំបំផុតនៃមេគុណ។

$$gcf(9,12,4)=1$$

រកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ 9a^{2}។

$$\sqrt{9a^{2}}=3a$$

រកឬសការ៉េនៃតួខាងចុង 4។

$$\sqrt{4}=2$$

ការ៉េត្រីធាគឺជាការ៉េនៃទ្វេរធាដែលជាផលបូក ឬផលដកនៃឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ ឬតួខាងចុងដែលមានសញ្ញាកំណត់ដោយសញ្ញាតួកណ្ដាលនៃការ៉េត្រីធា។

$$\left(3a+2\right)^{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$9a^{2}+12a+4=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$a=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

ការ៉េ 12។

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង 4។

$$a=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

បូក 144 ជាមួយ -144។

$$a=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$a=\frac{-12±0}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$a=\frac{-12±0}{18}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{2}{3} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{2}{3} សម្រាប់ x_{2}។

$$9a^{2}+12a+4=9\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)\left(a-\left(-\frac{2}{3}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅជា p+q។

$$9a^{2}+12a+4=9\left(a+\frac{2}{3}\right)\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

បូក \frac{2}{3} ជាមួយ a ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{3a+2}{3}\left(a+\frac{2}{3}\right)$$

បូក \frac{2}{3} ជាមួយ a ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{3a+2}{3}\times \frac{3a+2}{3}$$

គុណ \frac{3a+2}{3} ដង \frac{3a+2}{3} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)}{3\times 3}$$

គុណ 3 ដង 3។

$$9a^{2}+12a+4=9\times \frac{\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)}{9}$$

សម្រួល 9 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 9 និង 9។

$$9a^{2}+12a+4=\left(3a+2\right)\left(3a+2\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(3a+2\right)^{2}$$