ដោះស្រាយសម្រាប់ y
y=\frac{2}{3}\approx 0.666666667
ក្រាហ្វ
ចែករំលែក
ចម្លង ទៅ ក្តារ បន្ទះ ឃ្លីប
9y^{2}-12y=-4
ដក 12y ពីជ្រុងទាំងពីរ។
9y^{2}-12y+4=0
បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។
a+b=-12 ab=9\times 4=36
ដើម្បីដោះស្រាយសមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេងដាក់ជាកត្តាដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 9y^{2}+ay+by+4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើតប្រព័ន្ធដែលត្រូវដោះស្រាយ។
-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6
ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយឈ្មោះគូទាំងអស់ដែលផ្ដល់នូវផលគុណ 36។
-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12
គណនីផលបូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។
a=-6 b=-6
ចម្លើយគឺជាគូ ដែលផ្ដល់នូវផលបូក -12 ។
\left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right)
សរសេរ 9y^{2}-12y+4 ឡើងវិញជា \left(9y^{2}-6y\right)+\left(-6y+4\right)។
3y\left(3y-2\right)-2\left(3y-2\right)
ដាក់ជាកត្តា 3y នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -2 ក្រុមទីពីរចេញ។
\left(3y-2\right)\left(3y-2\right)
ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3y-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។
\left(3y-2\right)^{2}
សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។
y=\frac{2}{3}
ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3y-2=0 ។
9y^{2}-12y=-4
ដក 12y ពីជ្រុងទាំងពីរ។
9y^{2}-12y+4=0
បន្ថែម 4 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។
y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}
សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 9 សម្រាប់ a, -12 សម្រាប់ b និង 4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។
y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}
ការ៉េ -12។
y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}
គុណ -4 ដង 9។
y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}
គុណ -36 ដង 4។
y=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}
បូក 144 ជាមួយ -144។
y=-\frac{-12}{2\times 9}
យកឬសការ៉េនៃ 0។
y=\frac{12}{2\times 9}
ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -12 គឺ 12។
y=\frac{12}{18}
គុណ 2 ដង 9។
y=\frac{2}{3}
កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{12}{18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយដក និងលុបចេញ 6។
9y^{2}-12y=-4
ដក 12y ពីជ្រុងទាំងពីរ។
\frac{9y^{2}-12y}{9}=-\frac{4}{9}
ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។
y^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)y=-\frac{4}{9}
ការចែកនឹង 9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 9 ឡើងវិញ។
y^{2}-\frac{4}{3}y=-\frac{4}{9}
កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-12}{9} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយដក និងលុបចេញ 3។
y^{2}-\frac{4}{3}y+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}
ចែក -\frac{4}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{2}{3}។ បន្ទាប់មកបូកការ៉េនៃ -\frac{2}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។
y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}
លើក -\frac{2}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។
y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9}=0
បូក -\frac{4}{9} ជាមួយ \frac{4}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។
\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}=0
ដាក់ជាកត្តា y^{2}-\frac{4}{3}y+\frac{4}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។
\sqrt{\left(y-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}
យកឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។
y-\frac{2}{3}=0 y-\frac{2}{3}=0
ផ្ទៀងផ្ទាត់។
y=\frac{2}{3} y=\frac{2}{3}
បូក \frac{2}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។
y=\frac{2}{3}
សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។ ចម្លើយគឺដូចគ្នា។
ឧទាហរណ៏
សមីការ Quadratic
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
ត្រីកោណមាត្រ
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
សមីការ Linear
y = 3x + 4
គណិតវិទ្យា
699 * 533
ម៉ាទ្រីស
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
សមីការដំណាលគ្នា
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
ភាពខុសគ្នា
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
សមាហរណកម្ម
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
ដែន កំណត់
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}