ដោះស្រាយ 9x^2-6x+2=5x-6

$$9 { x }^{ 2 } -6x+2=5x-6$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}\approx 0.611111111+0.717935999i$$

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}\approx 0.611111111-0.717935999i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក 5x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

បន្សំ -6x និង -5x ដើម្បីបាន -11x។

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

បន្ថែម 6 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x^{2}-11x+2+6=0$$

បូក 2 និង 6 ដើម្បីបាន 8។

$$9x^{2}-11x+8=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 9 សម្រាប់ a, -11 សម្រាប់ b និង 8 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

ការ៉េ -11។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 9\times 8}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-36\times 8}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង 8។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-288}}{2\times 9}$$

បូក 121 ជាមួយ -288។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{-167}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ -167។

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -11 គឺ 11។

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 11 ជាមួយ i\sqrt{167}។

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{11±\sqrt{167}i}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{167} ពី 11។

$$x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ដក 5x ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x^{2}-6x+2-5x=-6$$

បន្សំ -6x និង -5x ដើម្បីបាន -11x។

$$9x^{2}-11x+2=-6$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$9x^{2}-11x=-6-2$$

ដក​ 2 ពី -6 ដើម្បីបាន -8។

$$9x^{2}-11x=-8$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$\frac{9x^{2}-11x}{9}=-\frac{8}{9}$$

ការចែកនឹង 9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 9 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{11}{9}x=-\frac{8}{9}$$

ចែក -\frac{11}{9} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{11}{18}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{11}{18} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{8}{9}+\left(-\frac{11}{18}\right)^{2}$$

លើក -\frac{11}{18} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{8}{9}+\frac{121}{324}$$

បូក -\frac{8}{9} ជាមួយ \frac{121}{324} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324}=-\frac{167}{324}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{11}{9}x+\frac{121}{324} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}=-\frac{167}{324}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{18}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{167}{324}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{11}{18}=\frac{\sqrt{167}i}{18} x-\frac{11}{18}=-\frac{\sqrt{167}i}{18}$$

បូក \frac{11}{18} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{11+\sqrt{167}i}{18} x=\frac{-\sqrt{167}i+11}{18}$$