ដោះស្រាយ 9x^2-12x+4=0

$$9 { x }^{ 2 } -12x+4=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 9x^{2}+ax+bx+4។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-12 ab=9\times 4=36$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 36។

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -12 ។

$$a=-6 b=-6$$

សរសេរ 9x^{2}-12x+4 ឡើងវិញជា \left(9x^{2}-6x\right)+\left(-6x+4\right)។

$$\left(9x^{2}-6x\right)+\left(-6x+4\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -2 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3x\left(3x-2\right)-2\left(3x-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3x-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3x-2\right)\left(3x-2\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(3x-2\right)^{2}$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3x-2=0 ។

$$x=\frac{2}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$9x^{2}-12x+4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 9 សម្រាប់ a, -12 សម្រាប់ b និង 4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

ការ៉េ -12។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 9\times 4}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-36\times 4}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង 4។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-144}}{2\times 9}$$

បូក 144 ជាមួយ -144។

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{0}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=-\frac{-12}{2\times 9}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -12 គឺ 12។

$$x=\frac{12}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$x=\frac{12}{18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{12}{18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$x=\frac{2}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$9x^{2}-12x+4=0$$

ដក 4 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$9x^{2}-12x+4-4=-4$$

ការដក 4 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$9x^{2}-12x=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$\frac{9x^{2}-12x}{9}=-\frac{4}{9}$$

ការចែកនឹង 9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 9 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{9}\right)x=-\frac{4}{9}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-12}{9} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{4}{9}$$

ចែក -\frac{4}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{2}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{2}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{9}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

លើក -\frac{2}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{-4+4}{9}$$

បូក -\frac{4}{9} ជាមួយ \frac{4}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=0$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=0$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{2}{3}=0 x-\frac{2}{3}=0$$

បូក \frac{2}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{2}{3} x=\frac{2}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។ ចម្លើយគឺដូចគ្នា។

$$x=\frac{2}{3}$$