ដោះស្រាយ 9x^2+80x-104=0

$$9 { x }^{ 2 } +80x-104=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x = \frac{2 \sqrt{634} - 40}{9} \approx 1.150968139$$

$$x=\frac{-2\sqrt{634}-40}{9}\approx -10.039857028$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$9x^{2}+80x-104=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 9 សម្រាប់ a, 80 សម្រាប់ b និង -104 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-80±\sqrt{80^{2}-4\times 9\left(-104\right)}}{2\times 9}$$

ការ៉េ 80។

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-4\times 9\left(-104\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400-36\left(-104\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង -104។

$$x=\frac{-80±\sqrt{6400+3744}}{2\times 9}$$

បូក 6400 ជាមួយ 3744។

$$x=\frac{-80±\sqrt{10144}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ 10144។

$$x=\frac{-80±4\sqrt{634}}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$x=\frac{-80±4\sqrt{634}}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-80±4\sqrt{634}}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -80 ជាមួយ 4\sqrt{634}។

$$x=\frac{4\sqrt{634}-80}{18}$$

ចែក -80+4\sqrt{634} នឹង 18។

$$x=\frac{2\sqrt{634}-40}{9}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-80±4\sqrt{634}}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 4\sqrt{634} ពី -80។

$$x=\frac{-4\sqrt{634}-80}{18}$$

ចែក -80-4\sqrt{634} នឹង 18។

$$x=\frac{-2\sqrt{634}-40}{9}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{2\sqrt{634}-40}{9} x=\frac{-2\sqrt{634}-40}{9}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$9x^{2}+80x-104=0$$

បូក 104 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$9x^{2}+80x-104-\left(-104\right)=-\left(-104\right)$$

ការដក -104 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$9x^{2}+80x=-\left(-104\right)$$

ដក -104 ពី 0។

$$9x^{2}+80x=104$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$\frac{9x^{2}+80x}{9}=\frac{104}{9}$$

ការចែកនឹង 9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 9 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{80}{9}x=\frac{104}{9}$$

ចែក \frac{80}{9} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{40}{9}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{40}{9} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{80}{9}x+\left(\frac{40}{9}\right)^{2}=\frac{104}{9}+\left(\frac{40}{9}\right)^{2}$$

លើក \frac{40}{9} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{80}{9}x+\frac{1600}{81}=\frac{104}{9}+\frac{1600}{81}$$

បូក \frac{104}{9} ជាមួយ \frac{1600}{81} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{80}{9}x+\frac{1600}{81}=\frac{2536}{81}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{80}{9}x+\frac{1600}{81} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{40}{9}\right)^{2}=\frac{2536}{81}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{40}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2536}{81}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{40}{9}=\frac{2\sqrt{634}}{9} x+\frac{40}{9}=-\frac{2\sqrt{634}}{9}$$

ដក \frac{40}{9} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{2\sqrt{634}-40}{9} x=\frac{-2\sqrt{634}-40}{9}$$