ដោះស្រាយ 9x^2+150x-119=0

$$9 { x }^{ 2 } +150x-119=0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}\approx 0.758787798$$

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}\approx -17.425454465$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$9x^{2}+150x-119=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 9 សម្រាប់ a, 150 សម្រាប់ b និង -119 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-150±\sqrt{150^{2}-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

ការ៉េ 150។

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-4\times 9\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500-36\left(-119\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង -119។

$$x=\frac{-150±\sqrt{22500+4284}}{2\times 9}$$

បូក 22500 ជាមួយ 4284។

$$x=\frac{-150±\sqrt{26784}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ 26784។

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -150 ជាមួយ 12\sqrt{186}។

$$x=\frac{12\sqrt{186}-150}{18}$$

ចែក -150+12\sqrt{186} នឹង 18។

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-150±12\sqrt{186}}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 12\sqrt{186} ពី -150។

$$x=\frac{-12\sqrt{186}-150}{18}$$

ចែក -150-12\sqrt{186} នឹង 18។

$$x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$9x^{2}+150x-119=0$$

បូក 119 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$9x^{2}+150x-119-\left(-119\right)=-\left(-119\right)$$

ការដក -119 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$9x^{2}+150x=-\left(-119\right)$$

ដក -119 ពី 0។

$$9x^{2}+150x=119$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$\frac{9x^{2}+150x}{9}=\frac{119}{9}$$

ការចែកនឹង 9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 9 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{150}{9}x=\frac{119}{9}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{150}{9} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}+\frac{50}{3}x=\frac{119}{9}$$

ចែក \frac{50}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{25}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{25}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{119}{9}+\left(\frac{25}{3}\right)^{2}$$

លើក \frac{25}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{119+625}{9}$$

បូក \frac{119}{9} ជាមួយ \frac{625}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9}=\frac{248}{3}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{50}{3}x+\frac{625}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}=\frac{248}{3}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{248}{3}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{25}{3}=\frac{2\sqrt{186}}{3} x+\frac{25}{3}=-\frac{2\sqrt{186}}{3}$$

ដក \frac{25}{3} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{2\sqrt{186}-25}{3} x=\frac{-2\sqrt{186}-25}{3}$$