ដោះស្រាយ 9x^2+10x+1

$$9 { x }^{ 2 } +10x+1$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 9x^{2}+ax+bx+1។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=10 ab=9\times 1=9$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 9។

$$1,9 3,3$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+9=10 3+3=6$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 10 ។

$$a=1 b=9$$

សរសេរ 9x^{2}+10x+1 ឡើងវិញជា \left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)។

$$\left(9x^{2}+x\right)+\left(9x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុង 9x^{2}+x។

$$x\left(9x+1\right)+9x+1$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 9x+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$9x^{2}+10x+1=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

ការ៉េ 10។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 9}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-36}}{2\times 9}$$

បូក 100 ជាមួយ -36។

$$x=\frac{-10±\sqrt{64}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ 64។

$$x=\frac{-10±8}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$x=\frac{-10±8}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±8}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -10 ជាមួយ 8។

$$x=-\frac{2}{18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-2}{18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x=-\frac{1}{9}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-10±8}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8 ពី -10។

$$x=-\frac{18}{18}$$

ចែក -18 នឹង 18។

$$x=-1$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{1}{9} សម្រាប់ x_{1} និង -1 សម្រាប់ x_{2}។

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x-\left(-\frac{1}{9}\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$9x^{2}+10x+1=9\left(x+\frac{1}{9}\right)\left(x+1\right)$$

បូក \frac{1}{9} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$9x^{2}+10x+1=9\times \frac{9x+1}{9}\left(x+1\right)$$

សម្រួល 9 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 9 និង 9។

$$9x^{2}+10x+1=\left(9x+1\right)\left(x+1\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(x+1\right)\left(9x+1\right)$$