ដោះស្រាយ 9c^2-9c+2=0

$$9 { c }^{ 2 } -9c+2 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ c

$$c=\frac{1}{3}\approx 0.333333333$$

$$c=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 9c^{2}+ac+bc+2។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-9 ab=9\times 2=18$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 18។

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -9 ។

$$a=-6 b=-3$$

សរសេរ 9c^{2}-9c+2 ឡើងវិញជា \left(9c^{2}-6c\right)+\left(-3c+2\right)។

$$\left(9c^{2}-6c\right)+\left(-3c+2\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 3c នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -1 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$3c\left(3c-2\right)-\left(3c-2\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 3c-2 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(3c-2\right)\left(3c-1\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ 3c-2=0 និង 3c-1=0។

$$c=\frac{2}{3} c=\frac{1}{3}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$9c^{2}-9c+2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 9 សម្រាប់ a, -9 សម្រាប់ b និង 2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

ការ៉េ -9។

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\times 2}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\times 2}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង 2។

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-72}}{2\times 9}$$

បូក 81 ជាមួយ -72។

$$c=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{9}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ 9។

$$c=\frac{-\left(-9\right)±3}{2\times 9}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -9 គឺ 9។

$$c=\frac{9±3}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$c=\frac{9±3}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ c=\frac{9±3}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 9 ជាមួយ 3។

$$c=\frac{12}{18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{12}{18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$c=\frac{2}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ c=\frac{9±3}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 3 ពី 9។

$$c=\frac{6}{18}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{6}{18} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 6។

$$c=\frac{1}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$c=\frac{2}{3} c=\frac{1}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$9c^{2}-9c+2=0$$

ដក 2 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$9c^{2}-9c+2-2=-2$$

ការដក 2 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$9c^{2}-9c=-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$\frac{9c^{2}-9c}{9}=-\frac{2}{9}$$

ការចែកនឹង 9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 9 ឡើងវិញ។

$$c^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)c=-\frac{2}{9}$$

ចែក -9 នឹង 9។

$$c^{2}-c=-\frac{2}{9}$$

ចែក -1 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$c^{2}-c+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$c^{2}-c+\frac{1}{4}=-\frac{2}{9}+\frac{1}{4}$$

បូក -\frac{2}{9} ជាមួយ \frac{1}{4} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$c^{2}-c+\frac{1}{4}=\frac{1}{36}$$

ដាក់ជាកត្តា c^{2}-c+\frac{1}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(c-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(c-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$c-\frac{1}{2}=\frac{1}{6} c-\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}$$

បូក \frac{1}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$c=\frac{2}{3} c=\frac{1}{3}$$