ដោះស្រាយ 9*x^2-27*x-252=0

$$9 \cdot x ^ { 2 } - 27 \cdot x - 252 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-4$$

$$x=7$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$x^{2}-3x-28=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx-28។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាផ្ទុយគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន ចំនួនអវិជ្ជមានមានតម្លៃដាច់ខាតធំជាង​ចំនួនវិជ្ជមាន។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ -28។

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -3 ។

$$a=-7 b=4$$

សរសេរ x^{2}-3x-28 ឡើងវិញជា \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)។

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 4 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x-7 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x-7=0 និង x+4=0។

$$x=7 x=-4$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$9x^{2}-27x-252=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 9 សម្រាប់ a, -27 សម្រាប់ b និង -252 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

ការ៉េ -27។

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 9\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -4 ដង 9។

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-36\left(-252\right)}}{2\times 9}$$

គុណ -36 ដង -252។

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+9072}}{2\times 9}$$

បូក 729 ជាមួយ 9072។

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{9801}}{2\times 9}$$

យកឬសការ៉េនៃ 9801។

$$x=\frac{-\left(-27\right)±99}{2\times 9}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -27 គឺ 27។

$$x=\frac{27±99}{2\times 9}$$

គុណ 2 ដង 9។

$$x=\frac{27±99}{18}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{27±99}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 27 ជាមួយ 99។

$$x=\frac{126}{18}$$

ចែក 126 នឹង 18។

$$x=7$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{27±99}{18} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 99 ពី 27។

$$x=-\frac{72}{18}$$

ចែក -72 នឹង 18។

$$x=-4$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=7 x=-4$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$9x^{2}-27x-252=0$$

បូក 252 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$9x^{2}-27x-252-\left(-252\right)=-\left(-252\right)$$

ការដក -252 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$9x^{2}-27x=-\left(-252\right)$$

ដក -252 ពី 0។

$$9x^{2}-27x=252$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 9។

$$\frac{9x^{2}-27x}{9}=\frac{252}{9}$$

ការចែកនឹង 9 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 9 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{9}\right)x=\frac{252}{9}$$

ចែក -27 នឹង 9។

$$x^{2}-3x=\frac{252}{9}$$

ចែក 252 នឹង 9។

$$x^{2}-3x=28$$

ចែក -3 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{2}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{2} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{2} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

បូក 28 ជាមួយ \frac{9}{4}។

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-3x+\frac{9}{4} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=7 x=-4$$