ដោះស្រាយ 9=8x-6x^2

$$9 = 8 x - 6 x ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{38}i}{6}+\frac{2}{3}\approx 0.666666667+1.027402334i$$

$$x=-\frac{\sqrt{38}i}{6}+\frac{2}{3}\approx 0.666666667-1.027402334i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$8x-6x^{2}=9$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x-6x^{2}-9=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$-6x^{2}+8x-9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស -6 សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង -9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-6\right)\left(-9\right)}}{2\left(-6\right)}$$

ការ៉េ 8។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-6\right)\left(-9\right)}}{2\left(-6\right)}$$

គុណ -4 ដង -6។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+24\left(-9\right)}}{2\left(-6\right)}$$

គុណ 24 ដង -9។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-216}}{2\left(-6\right)}$$

បូក 64 ជាមួយ -216។

$$x=\frac{-8±\sqrt{-152}}{2\left(-6\right)}$$

យកឬសការ៉េនៃ -152។

$$x=\frac{-8±2\sqrt{38}i}{2\left(-6\right)}$$

គុណ 2 ដង -6។

$$x=\frac{-8±2\sqrt{38}i}{-12}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±2\sqrt{38}i}{-12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -8 ជាមួយ 2i\sqrt{38}។

$$x=\frac{-8+2\sqrt{38}i}{-12}$$

ចែក -8+2i\sqrt{38} នឹង -12។

$$x=-\frac{\sqrt{38}i}{6}+\frac{2}{3}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-8±2\sqrt{38}i}{-12} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{38} ពី -8។

$$x=\frac{-2\sqrt{38}i-8}{-12}$$

ចែក -8-2i\sqrt{38} នឹង -12។

$$x=\frac{\sqrt{38}i}{6}+\frac{2}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=-\frac{\sqrt{38}i}{6}+\frac{2}{3} x=\frac{\sqrt{38}i}{6}+\frac{2}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$8x-6x^{2}=9$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$-6x^{2}+8x=9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង -6។

$$\frac{-6x^{2}+8x}{-6}=\frac{9}{-6}$$

ការចែកនឹង -6 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង -6 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{8}{-6}x=\frac{9}{-6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{8}{-6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{9}{-6}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{9}{-6} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{3}{2}$$

ចែក -\frac{4}{3} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{2}{3}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{2}{3} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{3}{2}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

លើក -\frac{2}{3} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{3}{2}+\frac{4}{9}$$

បូក -\frac{3}{2} ជាមួយ \frac{4}{9} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{19}{18}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{19}{18}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{18}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{38}i}{6} x-\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{38}i}{6}$$

បូក \frac{2}{3} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{38}i}{6}+\frac{2}{3} x=-\frac{\sqrt{38}i}{6}+\frac{2}{3}$$