ដោះស្រាយ 9=n-4/3n^2+2/3n^2

$$9 = \frac{ n-4 }{ 3 { n }^{ 2 } } + \frac{ 2 }{ 3 { n }^{ 2 } }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ n

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}\approx 0.018518519+0.271534783i$$

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}\approx 0.018518519-0.271534783i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

អថេរ n មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 3n^{2}។

$$27n^{2}=n-4+2$$

បូក -4 និង 2 ដើម្បីបាន -2។

$$27n^{2}=n-2$$

ដក n ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$27n^{2}-n=-2$$

បន្ថែម 2 ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$27n^{2}-n+2=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 27 សម្រាប់ a, -1 សម្រាប់ b និង 2 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 27\times 2}}{2\times 27}$$

គុណ -4 ដង 27។

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-108\times 2}}{2\times 27}$$

គុណ -108 ដង 2។

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-216}}{2\times 27}$$

បូក 1 ជាមួយ -216។

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-215}}{2\times 27}$$

យកឬសការ៉េនៃ -215។

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -1 គឺ 1។

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{2\times 27}$$

គុណ 2 ដង 27។

$$n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 1 ជាមួយ i\sqrt{215}។

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ n=\frac{1±\sqrt{215}i}{54} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក i\sqrt{215} ពី 1។

$$n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

អថេរ n មិនអាចស្មើនឹង 0 បានទេ ដោយសារការចែកនឹងសូន្យមិនត្រូវបានកំណត់។ ធ្វើប្រមាណវិធីគុណជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរដោយ 3n^{2}។

$$27n^{2}=n-4+2$$

បូក -4 និង 2 ដើម្បីបាន -2។

$$27n^{2}=n-2$$

ដក n ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$27n^{2}-n=-2$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 27។

$$\frac{27n^{2}-n}{27}=-\frac{2}{27}$$

ការចែកនឹង 27 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 27 ឡើងវិញ។

$$n^{2}-\frac{1}{27}n=-\frac{2}{27}$$

ចែក -\frac{1}{27} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{54}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{54} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{2}{27}+\left(-\frac{1}{54}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{54} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{2}{27}+\frac{1}{2916}$$

បូក -\frac{2}{27} ជាមួយ \frac{1}{2916} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916}=-\frac{215}{2916}$$

ដាក់ជាកត្តា n^{2}-\frac{1}{27}n+\frac{1}{2916} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}=-\frac{215}{2916}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{54}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{215}{2916}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$n-\frac{1}{54}=\frac{\sqrt{215}i}{54} n-\frac{1}{54}=-\frac{\sqrt{215}i}{54}$$

បូក \frac{1}{54} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$n=\frac{1+\sqrt{215}i}{54} n=\frac{-\sqrt{215}i+1}{54}$$