ដោះស្រាយ 9+12v+4v^2

$$9 + 12 v + 4 v ^ { 2 }$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(2v+3\right)^{2}$$

ជំហានចម្លើយ

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$4v^{2}+12v+9$$

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 4v^{2}+av+bv+9។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=12 ab=4\times 9=36$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 36។

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 12 ។

$$a=6 b=6$$

សរសេរ 4v^{2}+12v+9 ឡើងវិញជា \left(4v^{2}+6v\right)+\left(6v+9\right)។

$$\left(4v^{2}+6v\right)+\left(6v+9\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 2v នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 3 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$2v\left(2v+3\right)+3\left(2v+3\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 2v+3 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(2v+3\right)^{2}$$

ជំហានដែលប្រើការេនៃទ្វេរធា

ត្រីធានេះមានទម្រង់នៃការ៉េ ប្រហែលជាត្រូវបានគុណនឹងកត្តារួម។ ការ៉េត្រីធាអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយការរកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ និងតួខាងចុង។

$$factor(4v^{2}+12v+9)$$

រកតួចែករួមធំបំផុតនៃមេគុណ។

$$gcf(4,12,9)=1$$

រកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ 4v^{2}។

$$\sqrt{4v^{2}}=2v$$

រកឬសការ៉េនៃតួខាងចុង 9។

$$\sqrt{9}=3$$

ការ៉េត្រីធាគឺជាការ៉េនៃទ្វេរធាដែលជាផលបូក ឬផលដកនៃឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ ឬតួខាងចុងដែលមានសញ្ញាកំណត់ដោយសញ្ញាតួកណ្ដាលនៃការ៉េត្រីធា។

$$\left(2v+3\right)^{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$4v^{2}+12v+9=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$v=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 12។

$$v=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 4\times 9}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$v=\frac{-12±\sqrt{144-16\times 9}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 9។

$$v=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 4}$$

បូក 144 ជាមួយ -144។

$$v=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$v=\frac{-12±0}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$v=\frac{-12±0}{8}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{3}{2} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{3}{2} សម្រាប់ x_{2}។

$$4v^{2}+12v+9=4\left(v-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)\left(v-\left(-\frac{3}{2}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$4v^{2}+12v+9=4\left(v+\frac{3}{2}\right)\left(v+\frac{3}{2}\right)$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយ v ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{2v+3}{2}\left(v+\frac{3}{2}\right)$$

បូក \frac{3}{2} ជាមួយ v ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{2v+3}{2}\times \frac{2v+3}{2}$$

គុណ \frac{2v+3}{2} ដង \frac{2v+3}{2} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)}{2\times 2}$$

គុណ 2 ដង 2។

$$4v^{2}+12v+9=4\times \frac{\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)}{4}$$

សម្រួល 4 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 4 និង 4។

$$4v^{2}+12v+9=\left(2v+3\right)\left(2v+3\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(2v+3\right)^{2}$$