ដោះស្រាយ 8x=-4-4x^2

$$8x=-4-4 { x }^{ 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x

$$x=-1$$

ជំហានដែលប្រើការដាក់ជាកត្តាដោយ​ការដាក់ជាក្រុម

ដក -4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x-\left(-4\right)=-4x^{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$8x+4=-4x^{2}$$

បន្ថែម 4x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x+4+4x^{2}=0$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$2x+1+x^{2}=0$$

តម្រៀបពហុធារសារឡើងវិញ​ដើម្បីដាក់វានៅក្នុងទម្រង់ស្ដង់ដារ។ ដាក់តួតាមលំដាប់ពីស្វ័យគុណខ្ពស់បំផុតទៅទាបបំផុត។

$$x^{2}+2x+1=0$$

ដើម្បីដោះស្រាយ​សមីការ សូមដាក់ផ្នែកខាងឆ្វេង​ដាក់ជាកត្តា​ដោយការដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង ផ្នែកខាងឆ្វេងត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា x^{2}+ax+bx+1។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ មានតែគូដូច្នេះប៉ុណ្ណោះគឺជាចម្លើយរបស់ប្រព័ន្ធ។

$$a=1 b=1$$

សរសេរ x^{2}+2x+1 ឡើងវិញជា \left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)។

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(x+1\right)$$

ដាក់ជាកត្តា x នៅក្នុង x^{2}+x។

$$x\left(x+1\right)+x+1$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា x+1 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(x+1\right)\left(x+1\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(x+1\right)^{2}$$

ដើម្បីរកចម្លើយសមីការរ សូមដោះស្រាយ x+1=0 ។

$$x=-1$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ដក -4 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x-\left(-4\right)=-4x^{2}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -4 គឺ 4។

$$8x+4=-4x^{2}$$

បន្ថែម 4x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x+4+4x^{2}=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$4x^{2}+8x+4=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 4 សម្រាប់ a, 8 សម្រាប់ b និង 4 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

ការ៉េ 8។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 4\times 4}}{2\times 4}$$

គុណ -4 ដង 4។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-16\times 4}}{2\times 4}$$

គុណ -16 ដង 4។

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-64}}{2\times 4}$$

បូក 64 ជាមួយ -64។

$$x=\frac{-8±\sqrt{0}}{2\times 4}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=-\frac{8}{2\times 4}$$

គុណ 2 ដង 4។

$$x=-\frac{8}{8}$$

ចែក -8 នឹង 8។

$$x=-1$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

បន្ថែម 4x^{2} ទៅជ្រុងទាំងពីរ។

$$8x+4x^{2}=-4$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$4x^{2}+8x=-4$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 4។

$$\frac{4x^{2}+8x}{4}=-\frac{4}{4}$$

ការចែកនឹង 4 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 4 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{8}{4}x=-\frac{4}{4}$$

ចែក 8 នឹង 4។

$$x^{2}+2x=-\frac{4}{4}$$

ចែក -4 នឹង 4។

$$x^{2}+2x=-1$$

ចែក 2 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 1។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 1 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+2x+1^{2}=-1+1^{2}$$

ការ៉េ 1។

$$x^{2}+2x+1=-1+1$$

បូក -1 ជាមួយ 1។

$$x^{2}+2x+1=0$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+2x+1 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+1\right)^{2}=0$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+1=0 x+1=0$$

ដក 1 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=-1 x=-1$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។ ចម្លើយគឺដូចគ្នា។

$$x=-1$$