ដោះស្រាយ 89x^2-6x+40=0

$$89 x ^ { 2 } - 6 x + 40 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}\approx 0.033707865+0.669553569i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}\approx 0.033707865-0.669553569i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$89x^{2}-6x+40=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 89 សម្រាប់ a, -6 សម្រាប់ b និង 40 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

ការ៉េ -6។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\times 89\times 40}}{2\times 89}$$

គុណ -4 ដង 89។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-356\times 40}}{2\times 89}$$

គុណ -356 ដង 40។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-14240}}{2\times 89}$$

បូក 36 ជាមួយ -14240។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{-14204}}{2\times 89}$$

យកឬសការ៉េនៃ -14204។

$$x=\frac{-\left(-6\right)±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -6 គឺ 6។

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{2\times 89}$$

គុណ 2 ដង 89។

$$x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 6 ជាមួយ 2i\sqrt{3551}។

$$x=\frac{6+2\sqrt{3551}i}{178}$$

ចែក 6+2i\sqrt{3551} នឹង 178។

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{6±2\sqrt{3551}i}{178} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2i\sqrt{3551} ពី 6។

$$x=\frac{-2\sqrt{3551}i+6}{178}$$

ចែក 6-2i\sqrt{3551} នឹង 178។

$$x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$89x^{2}-6x+40=0$$

ដក 40 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$89x^{2}-6x+40-40=-40$$

ការដក 40 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$89x^{2}-6x=-40$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 89។

$$\frac{89x^{2}-6x}{89}=-\frac{40}{89}$$

ការចែកនឹង 89 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 89 ឡើងវិញ។

$$x^{2}-\frac{6}{89}x=-\frac{40}{89}$$

ចែក -\frac{6}{89} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{3}{89}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{3}{89} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{40}{89}+\left(-\frac{3}{89}\right)^{2}$$

លើក -\frac{3}{89} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{40}{89}+\frac{9}{7921}$$

បូក -\frac{40}{89} ជាមួយ \frac{9}{7921} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921}=-\frac{3551}{7921}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{6}{89}x+\frac{9}{7921} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}=-\frac{3551}{7921}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{89}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3551}{7921}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{3}{89}=\frac{\sqrt{3551}i}{89} x-\frac{3}{89}=-\frac{\sqrt{3551}i}{89}$$

បូក \frac{3}{89} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{3+\sqrt{3551}i}{89} x=\frac{-\sqrt{3551}i+3}{89}$$