ដោះស្រាយ 88x^2-16x=-36

$$88 { x }^{ 2 } -16x=-36$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0.090909091+0.633108558i$$

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}\approx 0.090909091-0.633108558i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$88x^{2}-16x=-36$$

បូក 36 ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=-36-\left(-36\right)$$

ការដក -36 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$88x^{2}-16x-\left(-36\right)=0$$

ដក -36 ពី 0។

$$88x^{2}-16x+36=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 88 សម្រាប់ a, -16 សម្រាប់ b និង 36 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

ការ៉េ -16។

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 88\times 36}}{2\times 88}$$

គុណ -4 ដង 88។

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-352\times 36}}{2\times 88}$$

គុណ -352 ដង 36។

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-12672}}{2\times 88}$$

បូក 256 ជាមួយ -12672។

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-12416}}{2\times 88}$$

យកឬសការ៉េនៃ -12416។

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -16 គឺ 16។

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{2\times 88}$$

គុណ 2 ដង 88។

$$x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 16 ជាមួយ 8i\sqrt{194}។

$$x=\frac{16+8\sqrt{194}i}{176}$$

ចែក 16+8i\sqrt{194} នឹង 176។

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{16±8\sqrt{194}i}{176} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 8i\sqrt{194} ពី 16។

$$x=\frac{-8\sqrt{194}i+16}{176}$$

ចែក 16-8i\sqrt{194} នឹង 176។

$$x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$88x^{2}-16x=-36$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 88។

$$\frac{88x^{2}-16x}{88}=-\frac{36}{88}$$

ការចែកនឹង 88 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 88 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{88}\right)x=-\frac{36}{88}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-16}{88} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 8។

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{36}{88}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-36}{88} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 4។

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{9}{22}$$

ចែក -\frac{2}{11} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{1}{11}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{1}{11} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{9}{22}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

លើក -\frac{1}{11} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{9}{22}+\frac{1}{121}$$

បូក -\frac{9}{22} ជាមួយ \frac{1}{121} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{97}{242}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{97}{242}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{97}{242}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{194}i}{22} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{194}i}{22}$$

បូក \frac{1}{11} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11} x=-\frac{\sqrt{194}i}{22}+\frac{1}{11}$$