ដោះស្រាយ 86t^2-76t+17=0

$$86 t ^ { 2 } - 76 t + 17 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ t

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465+0.049333031i$$

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}\approx 0.441860465-0.049333031i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$86t^{2}-76t+17=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 86 សម្រាប់ a, -76 សម្រាប់ b និង 17 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{\left(-76\right)^{2}-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

ការ៉េ -76។

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-4\times 86\times 17}}{2\times 86}$$

គុណ -4 ដង 86។

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-344\times 17}}{2\times 86}$$

គុណ -344 ដង 17។

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{5776-5848}}{2\times 86}$$

បូក 5776 ជាមួយ -5848។

$$t=\frac{-\left(-76\right)±\sqrt{-72}}{2\times 86}$$

យកឬសការ៉េនៃ -72។

$$t=\frac{-\left(-76\right)±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -76 គឺ 76។

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{2\times 86}$$

គុណ 2 ដង 86។

$$t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 76 ជាមួយ 6i\sqrt{2}។

$$t=\frac{76+6\sqrt{2}i}{172}$$

ចែក 76+6i\sqrt{2} នឹង 172។

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ t=\frac{76±6\sqrt{2}i}{172} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 6i\sqrt{2} ពី 76។

$$t=\frac{-6\sqrt{2}i+76}{172}$$

ចែក 76-6i\sqrt{2} នឹង 172។

$$t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$86t^{2}-76t+17=0$$

ដក 17 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$86t^{2}-76t+17-17=-17$$

ការដក 17 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$86t^{2}-76t=-17$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 86។

$$\frac{86t^{2}-76t}{86}=-\frac{17}{86}$$

ការចែកនឹង 86 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 86 ឡើងវិញ។

$$t^{2}+\left(-\frac{76}{86}\right)t=-\frac{17}{86}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-76}{86} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 2។

$$t^{2}-\frac{38}{43}t=-\frac{17}{86}$$

ចែក -\frac{38}{43} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{19}{43}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{19}{43} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{17}{86}+\left(-\frac{19}{43}\right)^{2}$$

លើក -\frac{19}{43} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{17}{86}+\frac{361}{1849}$$

បូក -\frac{17}{86} ជាមួយ \frac{361}{1849} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849}=-\frac{9}{3698}$$

ដាក់ជាកត្តា t^{2}-\frac{38}{43}t+\frac{361}{1849} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}=-\frac{9}{3698}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(t-\frac{19}{43}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{9}{3698}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$t-\frac{19}{43}=\frac{3\sqrt{2}i}{86} t-\frac{19}{43}=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}$$

បូក \frac{19}{43} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$t=\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43} t=-\frac{3\sqrt{2}i}{86}+\frac{19}{43}$$