ដោះស្រាយ 81x^2-90x+25

$$81 x ^ { 2 } - 90 x + 25$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 81x^{2}+ax+bx+25។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-90 ab=81\times 25=2025$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 2025។

$$-1,-2025 -3,-675 -5,-405 -9,-225 -15,-135 -25,-81 -27,-75 -45,-45$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-2025=-2026 -3-675=-678 -5-405=-410 -9-225=-234 -15-135=-150 -25-81=-106 -27-75=-102 -45-45=-90$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -90 ។

$$a=-45 b=-45$$

សរសេរ 81x^{2}-90x+25 ឡើងវិញជា \left(81x^{2}-45x\right)+\left(-45x+25\right)។

$$\left(81x^{2}-45x\right)+\left(-45x+25\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 9x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$9x\left(9x-5\right)-5\left(9x-5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 9x-5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

ជំហានដែលប្រើការេនៃទ្វេរធា

ត្រីធានេះមានទម្រង់នៃការ៉េ ប្រហែលជាត្រូវបានគុណនឹងកត្តារួម។ ការ៉េត្រីធាអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយការរកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ និងតួខាងចុង។

$$factor(81x^{2}-90x+25)$$

រកតួចែករួមធំបំផុតនៃមេគុណ។

$$gcf(81,-90,25)=1$$

រកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ 81x^{2}។

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

រកឬសការ៉េនៃតួខាងចុង 25។

$$\sqrt{25}=5$$

ការ៉េត្រីធាគឺជាការ៉េនៃទ្វេរធាដែលជាផលបូក ឬផលដកនៃឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ ឬតួខាងចុងដែលមានសញ្ញាកំណត់ដោយសញ្ញាតួកណ្ដាលនៃការ៉េត្រីធា។

$$\left(9x-5\right)^{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$81x^{2}-90x+25=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{\left(-90\right)^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

ការ៉េ -90។

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

គុណ -4 ដង 81។

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

គុណ -324 ដង 25។

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

បូក 8100 ជាមួយ -8100។

$$x=\frac{-\left(-90\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=\frac{-\left(-90\right)±0}{2\times 81}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -90 គឺ 90។

$$x=\frac{90±0}{2\times 81}$$

គុណ 2 ដង 81។

$$x=\frac{90±0}{162}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{5}{9} សម្រាប់ x_{1} និង \frac{5}{9} សម្រាប់ x_{2}។

$$81x^{2}-90x+25=81\left(x-\frac{5}{9}\right)\left(x-\frac{5}{9}\right)$$

ដក \frac{5}{9} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{9x-5}{9}\left(x-\frac{5}{9}\right)$$

ដក \frac{5}{9} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{9x-5}{9}\times \frac{9x-5}{9}$$

គុណ \frac{9x-5}{9} ដង \frac{9x-5}{9} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)}{9\times 9}$$

គុណ 9 ដង 9។

$$81x^{2}-90x+25=81\times \frac{\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)}{81}$$

សម្រួល 81 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 81 និង 81។

$$81x^{2}-90x+25=\left(9x-5\right)\left(9x-5\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(9x-5\right)^{2}$$