ដោះស្រាយ 81x^2-180x+100

$$81 x ^ { 2 } - 180 x + 100$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 81x^{2}+ax+bx+100។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=-180 ab=81\times 100=8100$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនអវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនអវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 8100។

$$-1,-8100 -2,-4050 -3,-2700 -4,-2025 -5,-1620 -6,-1350 -9,-900 -10,-810 -12,-675 -15,-540 -18,-450 -20,-405 -25,-324 -27,-300 -30,-270 -36,-225 -45,-180 -50,-162 -54,-150 -60,-135 -75,-108 -81,-100 -90,-90$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$-1-8100=-8101 -2-4050=-4052 -3-2700=-2703 -4-2025=-2029 -5-1620=-1625 -6-1350=-1356 -9-900=-909 -10-810=-820 -12-675=-687 -15-540=-555 -18-450=-468 -20-405=-425 -25-324=-349 -27-300=-327 -30-270=-300 -36-225=-261 -45-180=-225 -50-162=-212 -54-150=-204 -60-135=-195 -75-108=-183 -81-100=-181 -90-90=-180$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក -180 ។

$$a=-90 b=-90$$

សរសេរ 81x^{2}-180x+100 ឡើងវិញជា \left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right)។

$$\left(81x^{2}-90x\right)+\left(-90x+100\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 9x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង -10 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$9x\left(9x-10\right)-10\left(9x-10\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 9x-10 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

ជំហានដែលប្រើការេនៃទ្វេរធា

ត្រីធានេះមានទម្រង់នៃការ៉េ ប្រហែលជាត្រូវបានគុណនឹងកត្តារួម។ ការ៉េត្រីធាអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយការរកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ និងតួខាងចុង។

$$factor(81x^{2}-180x+100)$$

រកតួចែករួមធំបំផុតនៃមេគុណ។

$$gcf(81,-180,100)=1$$

រកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ 81x^{2}។

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

រកឬសការ៉េនៃតួខាងចុង 100។

$$\sqrt{100}=10$$

ការ៉េត្រីធាគឺជាការ៉េនៃទ្វេរធាដែលជាផលបូក ឬផលដកនៃឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ ឬតួខាងចុងដែលមានសញ្ញាកំណត់ដោយសញ្ញាតួកណ្ដាលនៃការ៉េត្រីធា។

$$\left(9x-10\right)^{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$81x^{2}-180x+100=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{\left(-180\right)^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

ការ៉េ -180។

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

គុណ -4 ដង 81។

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

គុណ -324 ដង 100។

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

បូក 32400 ជាមួយ -32400។

$$x=\frac{-\left(-180\right)±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=\frac{-\left(-180\right)±0}{2\times 81}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -180 គឺ 180។

$$x=\frac{180±0}{2\times 81}$$

គុណ 2 ដង 81។

$$x=\frac{180±0}{162}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស \frac{10}{9} សម្រាប់ x_{1} និង \frac{10}{9} សម្រាប់ x_{2}។

$$81x^{2}-180x+100=81\left(x-\frac{10}{9}\right)\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

ដក \frac{10}{9} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\left(x-\frac{10}{9}\right)$$

ដក \frac{10}{9} ពី x ដោយ​ការរក​ភាគបែងរួម ហើយដកភាគយក។ បន្ទាប់មកបន្ថយ​ប្រភាគ​ទៅចំនួនដែលទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{9x-10}{9}\times \frac{9x-10}{9}$$

គុណ \frac{9x-10}{9} ដង \frac{9x-10}{9} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{9\times 9}$$

គុណ 9 ដង 9។

$$81x^{2}-180x+100=81\times \frac{\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)}{81}$$

សម្រួល 81 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 81 និង 81។

$$81x^{2}-180x+100=\left(9x-10\right)\left(9x-10\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(9x-10\right)^{2}$$