ដោះស្រាយ 81x^2+6x+9=0

$$81 x ^ { 2 } + 6 x + 9 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ x (complex solution)

$$x=\frac{-1+4\sqrt{5}i}{27}\approx -0.037037037+0.33126933i$$

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i-1}{27}\approx -0.037037037-0.33126933i$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$81x^{2}+6x+9=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 81 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង 9 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 81\times 9}}{2\times 81}$$

ការ៉េ 6។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 81\times 9}}{2\times 81}$$

គុណ -4 ដង 81។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-324\times 9}}{2\times 81}$$

គុណ -324 ដង 9។

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-2916}}{2\times 81}$$

បូក 36 ជាមួយ -2916។

$$x=\frac{-6±\sqrt{-2880}}{2\times 81}$$

យកឬសការ៉េនៃ -2880។

$$x=\frac{-6±24\sqrt{5}i}{2\times 81}$$

គុណ 2 ដង 81។

$$x=\frac{-6±24\sqrt{5}i}{162}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±24\sqrt{5}i}{162} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 24i\sqrt{5}។

$$x=\frac{-6+24\sqrt{5}i}{162}$$

ចែក -6+24i\sqrt{5} នឹង 162។

$$x=\frac{-1+4\sqrt{5}i}{27}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ x=\frac{-6±24\sqrt{5}i}{162} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 24i\sqrt{5} ពី -6។

$$x=\frac{-24\sqrt{5}i-6}{162}$$

ចែក -6-24i\sqrt{5} នឹង 162។

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i-1}{27}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$x=\frac{-1+4\sqrt{5}i}{27} x=\frac{-4\sqrt{5}i-1}{27}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$81x^{2}+6x+9=0$$

ដក 9 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$81x^{2}+6x+9-9=-9$$

ការដក 9 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$81x^{2}+6x=-9$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 81។

$$\frac{81x^{2}+6x}{81}=-\frac{9}{81}$$

ការចែកនឹង 81 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 81 ឡើងវិញ។

$$x^{2}+\frac{6}{81}x=-\frac{9}{81}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{6}{81} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$x^{2}+\frac{2}{27}x=-\frac{9}{81}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-9}{81} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 9។

$$x^{2}+\frac{2}{27}x=-\frac{1}{9}$$

ចែក \frac{2}{27} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន \frac{1}{27}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ \frac{1}{27} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$x^{2}+\frac{2}{27}x+\left(\frac{1}{27}\right)^{2}=-\frac{1}{9}+\left(\frac{1}{27}\right)^{2}$$

លើក \frac{1}{27} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$x^{2}+\frac{2}{27}x+\frac{1}{729}=-\frac{1}{9}+\frac{1}{729}$$

បូក -\frac{1}{9} ជាមួយ \frac{1}{729} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$x^{2}+\frac{2}{27}x+\frac{1}{729}=-\frac{80}{729}$$

ដាក់ជាកត្តា x^{2}+\frac{2}{27}x+\frac{1}{729} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(x+\frac{1}{27}\right)^{2}=-\frac{80}{729}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{27}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{80}{729}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$x+\frac{1}{27}=\frac{4\sqrt{5}i}{27} x+\frac{1}{27}=-\frac{4\sqrt{5}i}{27}$$

ដក \frac{1}{27} ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$x=\frac{-1+4\sqrt{5}i}{27} x=\frac{-4\sqrt{5}i-1}{27}$$