ដោះស្រាយ 81x^2+180x+100

$$81 x ^ { 2 } + 180 x + 100$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 81x^{2}+ax+bx+100។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=180 ab=81\times 100=8100$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 8100។

$$1,8100 2,4050 3,2700 4,2025 5,1620 6,1350 9,900 10,810 12,675 15,540 18,450 20,405 25,324 27,300 30,270 36,225 45,180 50,162 54,150 60,135 75,108 81,100 90,90$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+8100=8101 2+4050=4052 3+2700=2703 4+2025=2029 5+1620=1625 6+1350=1356 9+900=909 10+810=820 12+675=687 15+540=555 18+450=468 20+405=425 25+324=349 27+300=327 30+270=300 36+225=261 45+180=225 50+162=212 54+150=204 60+135=195 75+108=183 81+100=181 90+90=180$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 180 ។

$$a=90 b=90$$

សរសេរ 81x^{2}+180x+100 ឡើងវិញជា \left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right)។

$$\left(81x^{2}+90x\right)+\left(90x+100\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 9x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 10 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$9x\left(9x+10\right)+10\left(9x+10\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 9x+10 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

ជំហានដែលប្រើការេនៃទ្វេរធា

ត្រីធានេះមានទម្រង់នៃការ៉េ ប្រហែលជាត្រូវបានគុណនឹងកត្តារួម។ ការ៉េត្រីធាអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយការរកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ និងតួខាងចុង។

$$factor(81x^{2}+180x+100)$$

រកតួចែករួមធំបំផុតនៃមេគុណ។

$$gcf(81,180,100)=1$$

រកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ 81x^{2}។

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

រកឬសការ៉េនៃតួខាងចុង 100។

$$\sqrt{100}=10$$

ការ៉េត្រីធាគឺជាការ៉េនៃទ្វេរធាដែលជាផលបូក ឬផលដកនៃឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ ឬតួខាងចុងដែលមានសញ្ញាកំណត់ដោយសញ្ញាតួកណ្ដាលនៃការ៉េត្រីធា។

$$\left(9x+10\right)^{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$81x^{2}+180x+100=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-180±\sqrt{180^{2}-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

ការ៉េ 180។

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-4\times 81\times 100}}{2\times 81}$$

គុណ -4 ដង 81។

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-324\times 100}}{2\times 81}$$

គុណ -324 ដង 100។

$$x=\frac{-180±\sqrt{32400-32400}}{2\times 81}$$

បូក 32400 ជាមួយ -32400។

$$x=\frac{-180±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=\frac{-180±0}{2\times 81}$$

គុណ 2 ដង 81។

$$x=\frac{-180±0}{162}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{10}{9} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{10}{9} សម្រាប់ x_{2}។

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅ p+q។

$$81x^{2}+180x+100=81\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

បូក \frac{10}{9} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\left(x+\frac{10}{9}\right)$$

បូក \frac{10}{9} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{9x+10}{9}\times \frac{9x+10}{9}$$

គុណ \frac{9x+10}{9} ដង \frac{9x+10}{9} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{9\times 9}$$

គុណ 9 ដង 9។

$$81x^{2}+180x+100=81\times \frac{\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)}{81}$$

សម្រួល 81 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 81 និង 81។

$$81x^{2}+180x+100=\left(9x+10\right)\left(9x+10\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(9x+10\right)^{2}$$