ដោះស្រាយ 81b^2-126b+48=0

$$81 b ^ { 2 } - 126 b + 48 = 0$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ b

$$b=\frac{2}{3}\approx 0.666666667$$

$$b=\frac{8}{9}\approx 0.888888889$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$81b^{2}-126b+48=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 81 សម្រាប់ a, -126 សម្រាប់ b និង 48 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{\left(-126\right)^{2}-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

ការ៉េ -126។

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-4\times 81\times 48}}{2\times 81}$$

គុណ -4 ដង 81។

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-324\times 48}}{2\times 81}$$

គុណ -324 ដង 48។

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{15876-15552}}{2\times 81}$$

បូក 15876 ជាមួយ -15552។

$$b=\frac{-\left(-126\right)±\sqrt{324}}{2\times 81}$$

យកឬសការ៉េនៃ 324។

$$b=\frac{-\left(-126\right)±18}{2\times 81}$$

ភាពផ្ទុយគ្នានៃ -126 គឺ 126។

$$b=\frac{126±18}{2\times 81}$$

គុណ 2 ដង 81។

$$b=\frac{126±18}{162}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ b=\frac{126±18}{162} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក 126 ជាមួយ 18។

$$b=\frac{144}{162}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{144}{162} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 18។

$$b=\frac{8}{9}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ b=\frac{126±18}{162} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 18 ពី 126។

$$b=\frac{108}{162}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{108}{162} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 54។

$$b=\frac{2}{3}$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$81b^{2}-126b+48=0$$

ដក 48 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$81b^{2}-126b+48-48=-48$$

ការដក 48 ពីខ្លួនឯងនៅសល់ 0។

$$81b^{2}-126b=-48$$

ចែកជ្រុងទាំងពីនឹង 81។

$$\frac{81b^{2}-126b}{81}=-\frac{48}{81}$$

ការចែកនឹង 81 មិនធ្វើប្រមាណវិធីគុណនឹង 81 ឡើងវិញ។

$$b^{2}+\left(-\frac{126}{81}\right)b=-\frac{48}{81}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-126}{81} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 9។

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{48}{81}$$

កាត់បន្ថយប្រភាគ \frac{-48}{81} ទៅតួដែលតូចបំផុតដោយ​ដក និងលុបចេញ 3។

$$b^{2}-\frac{14}{9}b=-\frac{16}{27}$$

ចែក -\frac{14}{9} ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន -\frac{7}{9}។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ -\frac{7}{9} ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}=-\frac{16}{27}+\left(-\frac{7}{9}\right)^{2}$$

លើក -\frac{7}{9} ជាការ៉េដោយលើកជាការ៉េទាំងភាគយក និងភាគបែងនៃប្រភាគ។

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=-\frac{16}{27}+\frac{49}{81}$$

បូក -\frac{16}{27} ជាមួយ \frac{49}{81} ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81}=\frac{1}{81}$$

ដាក់ជាកត្តា b^{2}-\frac{14}{9}b+\frac{49}{81} ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}=\frac{1}{81}$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(b-\frac{7}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{81}}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$b-\frac{7}{9}=\frac{1}{9} b-\frac{7}{9}=-\frac{1}{9}$$

បូក \frac{7}{9} ជាមួយជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$b=\frac{8}{9} b=\frac{2}{3}$$