ដោះស្រាយ 81x^2+90x+25

$$81 { x }^{ 2 } +90x+25$$

ដាក់ជាកត្តា

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

ជំហានចម្លើយ

ដាក់ជាកត្តានូវកន្សោម​ដោយដាក់ជាក្រុម។ ដំបូង​ កន្សោម​ត្រូវតែសរសេរឡើងវិញជា 81x^{2}+ax+bx+25។ ដើម្បីរក a និង b សូមបង្កើត​ប្រព័ន្ធដែល​ត្រូវដោះស្រាយ។

$$a+b=90 ab=81\times 25=2025$$

ដោយសារ ab ជាចំនួនវិជ្ជមាន a និង b មានសញ្ញាដូចគ្នា។ ដោយសារ a+b ជាចំនួនវិជ្ជមាន a ហើយ b ជាចំនួនវិជ្ជមានទាំងពីរ។ រាយ​ឈ្មោះគូ​ទាំងអស់ដែល​ផ្ដល់នូវផលគុណ 2025។

$$1,2025 3,675 5,405 9,225 15,135 25,81 27,75 45,45$$

គណនី​ផល​បូកសម្រាប់គូនីមួយៗ។

$$1+2025=2026 3+675=678 5+405=410 9+225=234 15+135=150 25+81=106 27+75=102 45+45=90$$

ចម្លើយគឺជា​គូ ដែលផ្ដល់​នូវផលបូក 90 ។

$$a=45 b=45$$

សរសេរ 81x^{2}+90x+25 ឡើងវិញជា \left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right)។

$$\left(81x^{2}+45x\right)+\left(45x+25\right)$$

ដាក់ជាកត្តា 9x នៅក្នុងក្រុមទីមួយ និង 5 ក្រុមទីពីរចេញ។

$$9x\left(9x+5\right)+5\left(9x+5\right)$$

ដាក់ជាកត្តាលក្ខណៈធម្មតា 9x+5 ដោយប្រើលក្ខណៈបំបែក។

$$\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

សរសេរឡើងវិញជាការ៉េទ្វេរធា។

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

ជំហានដែលប្រើការេនៃទ្វេរធា

ត្រីធានេះមានទម្រង់នៃការ៉េ ប្រហែលជាត្រូវបានគុណនឹងកត្តារួម។ ការ៉េត្រីធាអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយការរកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ និងតួខាងចុង។

$$factor(81x^{2}+90x+25)$$

រកតួចែករួមធំបំផុតនៃមេគុណ។

$$gcf(81,90,25)=1$$

រកឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ 81x^{2}។

$$\sqrt{81x^{2}}=9x$$

រកឬសការ៉េនៃតួខាងចុង 25។

$$\sqrt{25}=5$$

ការ៉េត្រីធាគឺជាការ៉េនៃទ្វេរធាដែលជាផលបូក ឬផលដកនៃឬសការ៉េនៃតួនាំមុខ ឬតួខាងចុងដែលមានសញ្ញាកំណត់ដោយសញ្ញាតួកណ្ដាលនៃការ៉េត្រីធា។

$$\left(9x+5\right)^{2}$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ពហុធាកាដ្រាទីកអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាដោយប្រើការបម្លែង ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) ដែល x_{1} និង x_{2} គឺជា​ចម្លើយនៃ​សមីការរកាដ្រាទីក ax^{2}+bx+c=0។

$$81x^{2}+90x+25=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

ការ៉េ 90។

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 81\times 25}}{2\times 81}$$

គុណ -4 ដង 81។

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-324\times 25}}{2\times 81}$$

គុណ -324 ដង 25។

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-8100}}{2\times 81}$$

បូក 8100 ជាមួយ -8100។

$$x=\frac{-90±\sqrt{0}}{2\times 81}$$

យកឬសការ៉េនៃ 0។

$$x=\frac{-90±0}{2\times 81}$$

គុណ 2 ដង 81។

$$x=\frac{-90±0}{162}$$

ដាក់កន្សោមដើមដាក់ជាកត្តា​ដោយប្រើ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)។ ជំនួស -\frac{5}{9} សម្រាប់ x_{1} និង -\frac{5}{9} សម្រាប់ x_{2}។

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)\left(x-\left(-\frac{5}{9}\right)\right)$$

សម្រួលកន្សោមទាំងអស់នៃទម្រង់ p-\left(-q\right) ទៅជា p+q។

$$81x^{2}+90x+25=81\left(x+\frac{5}{9}\right)\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

បូក \frac{5}{9} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\left(x+\frac{5}{9}\right)$$

បូក \frac{5}{9} ជាមួយ x ដោយការរកភាគបែងរួម និងបូកភាគយក។ បន្ទាប់មក​បន្ថយប្រភាគទៅតួតូចបំផុតបើអាចធ្វើបាន។

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{9x+5}{9}\times \frac{9x+5}{9}$$

គុណ \frac{9x+5}{9} ដង \frac{9x+5}{9} ដោយការគុណភាគយក​ចំនួនដងនៃភាគយក និងភាគបែងចំនួនដងនៃភាគបែង។ បន្ទាប់មកបន្ថយប្រភាគទៅតួទាបបំផុត បើអាចធ្វើបាន។

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{9\times 9}$$

គុណ 9 ដង 9។

$$81x^{2}+90x+25=81\times \frac{\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)}{81}$$

សម្រួល 81 ដែលជាកត្តារួមធំបំផុតរវាង 81 និង 81។

$$81x^{2}+90x+25=\left(9x+5\right)\left(9x+5\right)$$

វាយតម្លៃ

$$\left(9x+5\right)^{2}$$