ដោះស្រាយ 80=6r+r^2

$$80 = 6 r + r ^ { 2 }$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ r (complex solution)

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6.433981132$$

$$r=-\left(\sqrt{89}+3\right)\approx -12.433981132$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$6r+r^{2}=80$$

ដក 80 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6r+r^{2}-80=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$r^{2}+6r-80=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង -80 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

ការ៉េ 6។

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -80។

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

បូក 36 ជាមួយ 320។

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 356។

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 2\sqrt{89}។

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

ចែក -6+2\sqrt{89} នឹង 2។

$$r=\sqrt{89}-3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{89} ពី -6។

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

ចែក -6-2\sqrt{89} នឹង 2។

$$r=-\sqrt{89}-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$6r+r^{2}=80$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$r^{2}+6r=80$$

ចែក 6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

ការ៉េ 3។

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

បូក 80 ជាមួយ 9។

$$r^{2}+6r+9=89$$

ដាក់ជាកត្តា r^{2}+6r+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

ដោះស្រាយសម្រាប់ r

$$r=\sqrt{89}-3\approx 6.433981132$$

$$r=-\sqrt{89}-3\approx -12.433981132$$

ជំហានដោយការប្រើរូបមន្ដកាដ្រាទីក

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$6r+r^{2}=80$$

ដក 80 ពីជ្រុងទាំងពីរ។

$$6r+r^{2}-80=0$$

គ្រប់សមីការរដែលមានទម្រង់ ax^{2}+bx+c=0 អាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយការប្រើរូបមន្តកាដ្រាទីក៖ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។ រូបមន្តកាដ្រាទីកផ្ដល់នូវចម្លើយពីរ ចម្លើយមួយគឺនៅពេល ± ជាផលបូក និងចម្លើយមួយទៀតនៅពេលវាជាផលដក។

$$r^{2}+6r-80=0$$

សមីការរនេះមានទម្រង់ស្ដង់ដារ៖ ax^{2}+bx+c=0។ ជំនួស 1 សម្រាប់ a, 6 សម្រាប់ b និង -80 សម្រាប់ c នៅក្នុងរូបមន្តកាដ្រាទីក, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}។

$$r=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

ការ៉េ 6។

$$r=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-80\right)}}{2}$$

គុណ -4 ដង -80។

$$r=\frac{-6±\sqrt{36+320}}{2}$$

បូក 36 ជាមួយ 320។

$$r=\frac{-6±\sqrt{356}}{2}$$

យកឬសការ៉េនៃ 356។

$$r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2}$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាបូក។ បូក -6 ជាមួយ 2\sqrt{89}។

$$r=\frac{2\sqrt{89}-6}{2}$$

ចែក -6+2\sqrt{89} នឹង 2។

$$r=\sqrt{89}-3$$

ឥឡូវដោះស្រាយសមីការរ r=\frac{-6±2\sqrt{89}}{2} នៅពេល ± គឺជាសញ្ញាដក។ ដក 2\sqrt{89} ពី -6។

$$r=\frac{-2\sqrt{89}-6}{2}$$

ចែក -6-2\sqrt{89} នឹង 2។

$$r=-\sqrt{89}-3$$

សមីការរឥឡូវនេះត្រូវបានដោះស្រាយ។

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$

ជំហានសម្រាប់បំពេញការ៉េ

ប្ដូរផ្នែកទាំងពីរ ដើម្បីឲ្យតួអថេរទាំងអស់ស្ថិតនៅផ្នែកខាងឆ្វេង។

$$6r+r^{2}=80$$

សមីការរកាដ្រាទីកដូចសមីការរមួយនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយ​ការបំពេញការ៉េ សមីការរត្រូវតែដំបូងស្ថិតនៅក្នុងទម្រង់ x^{2}+bx=c។

$$r^{2}+6r=80$$

ចែក 6 ដែលជាមេគុណនៃតួ x នឹង 2 ដើម្បីបាន 3។ បន្ទាប់មក​បូកការ៉េនៃ 3 ជាមួយ​ជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។ ជំហាននេះធ្វើឲ្យជ្រុងខាងឆ្វេងនៃសមីការរក្លាយជាការេប្រាកដមួយ។

$$r^{2}+6r+3^{2}=80+3^{2}$$

ការ៉េ 3។

$$r^{2}+6r+9=80+9$$

បូក 80 ជាមួយ 9។

$$r^{2}+6r+9=89$$

ដាក់ជាកត្តា r^{2}+6r+9 ។ ជាទូទៅ នៅពេល x^{2}+bx+c គឺជាការ៉េប្រាកដ វាតែងតែអាចត្រូវបានដាក់ជាកត្តាជា \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}។

$$\left(r+3\right)^{2}=89$$

យក​ឬសការ៉េនៃជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការ។

$$\sqrt{\left(r+3\right)^{2}}=\sqrt{89}$$

ផ្ទៀងផ្ទាត់។

$$r+3=\sqrt{89} r+3=-\sqrt{89}$$

ដក 3 ពីជ្រុងទាំងពីរនៃសមីការរ។

$$r=\sqrt{89}-3 r=-\sqrt{89}-3$$